Текущ час:0:00Обща продължителност:6:10

Видео транскрипция

Кои от посочените са възможни решения за синус х равно на 1/3? Отговорите трябва да бъдат закръглени до най-близката стотна. Избери всички възможни. Съветвам те да спреш видеото на пауза и да помислиш самостоятелно. Приемам, че вече пробва. Да помислим какъв е въпросът. Питат ни какви са стойностите на х, какво е множеството от решения? Кои са възможните стойности за х, при които синус от х е равно на 1/3? За да го онагледим, ще начертаем единична окръжност. Това е оста у (Оу). Това тук е оста х (Ох). Това е точка х равно на 1. Това е точка у равно на 1, -1 върху Ох, -1 върху Оу. Центърът на единичната окръжност е 0. Нейният радиус ще бъде равен на 1. И сега трябва да си припомним какво беше определението за синус в единичната окръжност. Ако имаме ъгъл, едното рамо на който е лъч, лежащ върху положителната част на Ох – ще го оцветя така, че да можеш да го виждаш – върху положителната част на Ох. Другото рамо... Да видим. Това е нашият ъгъл ето тук. Нека го наречем ъгъл тита. Синусът от този ъгъл ще бъде равен на координатата у на точката, в която лъчът пресича окръжността. Следователно това тук ще бъде синус от тита. Като имаме предвид това, да помислим кои стойности на х... Приемаме, че работим в радиани. Ако взема синус от х, кои стойности на х ще ми дадат резултат 1/3? Кога у е равно на 1/3 в единичната окръжност? Това е 2/3, 1/3 ето тук. Виждаме, че у е равно на 1/3 точно на две места – тук и тук. Има два ъгъла или поне два, ако вземаме един или два при всяка обиколка на окръжността. Можем да продължим да добавяме кратни на 2π, за да получим колкото искаме. Виждаме, че в окръжността можем да вземем този ъгъл тук. Или да изминем цялото разстояние до този ъгъл ето тук. Можем да добавим което и да е кратно на 2π към тези ъгли, за да получим други ъгли, синус от които също би бил равен на 1/3, Да помислим на колко са равни тези. Тук можем да извадим калкулатора и да вземем аркуссинус от 1/3. Хайде да го направим. Аркуссинус от 1 върху 3. Трябва да си спомним какво е функционалното множество (ФМ) на аркуссинус. Ще получим стойност между -π/2 и π/2 – стойност, която ни поставя или в първия, или в четвъртия квадрант, ако разглеждаме тази единична окръжност. Ако закръглим до най-близката стотна, това ни дава стойност 0,34. Тази стойност е от зададените – 0,34. Това е този ъгъл ето тук. Как го разбрахме? Това е положителна стойност. Тя е по-голяма от 0, но е по-малка от π/2. π е 3,14, следователно π/2 ще бъде 1,57 и можем да продължим още и още, и още, докато това тук стане 0,34 радиана. А колко ще бъде това тук? Ще бъде каквото и да е... Ако отидем до отрицателната част на Ох и извадим 0,34... Изваждаме 0,34. Това е 0,34. Ще стигнем до този ъгъл. Ако вземем π минус предишния отговор, ще стане... Закръгляме до най-близката стотна и става 2,8 радиана. Това е 0,34 радиана, а това... Нека го оцветя в лилаво. Това ето тук – ако изминем цялото разстояние – е π минус 0,34, което е 2,80 радиана, закръглено до най-близката стотна. Но това не са всичките стойности. Можем да добавим кратни на 2π към всяко от тези. 2,80 плюс което и да е кратно на 2π. Следователно 2πn, където n е цяло число. А можем да вземем 0,34 и да добавим което и да е кратно на 2π. 2πn, където n е цяло число. Ако подредим по-добре нашето множество от решения, то ще включва 2,80 радиана плюс 2πn, където n е цяло число, и 0,34 плюс 2πn, където n е цяло число. Нека проверим кое от тези е поне подмножество на това. Разглеждаме 0,34 плюс 2πn, където n е цяло число. Точно това написахме ето тук. Това е 0,34. Ако n е положително цяло число, ще се движим в тази посока и ще продължим да се връщаме в същата точка. Ако е отрицателно число, ще се движим в тази посока и ще продължим да се връщаме в същата точка. Но това определено влиза в множеството от решения. 0,34 плюс πn, където n е цяло число. Следователно, ако имаме 0,34 и искаме да добавим не 2π, а само π, какво ще получим? Ще получим ето това тук. Синус от това няма да е 1/3. Ще бъде -1/3. Затова можем да го изключим. -0,34... Това е този ъгъл ето тук. Неговият синус ще бъде равен на -1/3. Ако към това добавим кратно на 2π, отново ще получим -1/3, така че и това не върши работа. Същото се отнася и за това тук. 2,8 плюс 2πn – това написахме ето тук. 2... и стигаме до 2,8. Което и да е кратно на това ще ни върне в същата точка, така че това става. 2,8 плюс πn. Ако сме тук и добавим π, ще стигнем дотук. А синус от това няма да бъде равен на 1/3. Ще бъде равен на -1/3. Затова можем да изключим и този вариант. Само тези двете са приложими и, ако ги обединим, ще получим пълното множество от решения на това уравнение.