Провери своите умения с тригонометричните уравнения, като решиш поредица от уравнения с нарастваща сложност.

Упражнения 1: Прости уравнения

Пример: Решаване на sin(x)=0,55\sin(x)=0{,}55

Използвай калкулатор и закръгли до най-близката стотна.
sin1(0,55)=0,58\sin^{-1}(0{,}55)=0{,}58
(Използвай радиани.)
Можеш да използваш тъждеството sin(πθ)=sin(θ)\sin(\pi-\theta)=\sin(\theta), за да намериш второто решение в рамките на [0;2π][0;2\pi].
π0,58=2,56\pi-0{,}58=2{,}56
Използвай тъждеството sin(θ+2π)=sin(θ)\sin(\theta+2\pi)=\sin(\theta), за да разшириш двете решения, които намери, до всички решения.
x=0,58+n2πx=0{,}58+n\cdot2\pi
x=2,56+n2πx=2{,}56+n\cdot2\pi
Тук nn е кое да е цяло число.

Провери знанията си

Искаш ли да опиташ да решиш други подобни задачи? Виж това упражнение.

Упражнения 2: Сложни уравнения

Пример: Решаване на 16cos(15x)+8=216\cos(15x)+8=2

Първо преработи тригонометричния израз:
16cos(15x)+8=216cos(15x)=6cos(15x)=0,375\begin{aligned}16\cos(15x)+8&=2\\\\ 16\cos(15x)&=-6\\\\ \cos(15x)&=-0{,}375\end{aligned}
Използвай калкулатор и закръгли до най-близката хилядна:
cos1(0,375)=1,955\cos^{-1}(-0{,}375)=1{,}955
Използвай тъждеството cos(θ)=cos(θ)\cos(\theta)=\cos(-\theta), за да откриеш, че второто решение в рамките на [π;π][-\pi;\pi], е 1,955-1{,}955.
Използвай тъждеството cos(θ)=cos(θ+2π)\cos(\theta)=\cos(\theta+2\pi), за да намериш всички решения на уравнението чрез двата ъгъла, които намери по-горе. После намери xx (запомни, че аргументът е 15x15x):
15x=1,955+n2πx=1,955+n2π15x=0,130+n2π15\begin{aligned} 15x&=1{,}955+n\cdot2\pi \\\\ x&=\dfrac{1{,}955+n\cdot2\pi}{15} \\\\ x&=0{,}130+n\cdot\dfrac{2\pi}{15} \end{aligned}
По същия начин второто решение е x=0,130+n2π15x=-0{,}130+n\cdot\dfrac{2\pi}{15} .

Провери знанията си

Искаш ли да опиташ да решиш други подобни задачи? Виж това упражнение.

Упражнения 3: Текстови задачи

Искаш ли да се опиташ да решиш други подобни задачи? Виж това упражнение.
Зареждане