Зареждане

Решен пример: Мащабиране на единични вектори

Видео транскрипция

Да речем, че ни е даден единичният вектор u. За всяка 1/3 в хоризонтална посока се качва по вертикална със стойността на израза корен квадратен от 8 върху 3. можем да се убедим, че този вектор наистина е единичен. Големината на нашия вектор u е равна на корен квадратен от сбора на квадратите на компонентите. Това произлиза от теоремата на Питагор. Големината е равна на корен квадратен от 1/3 на квадрат плюс корен от 8 върху 3 на квадрат. На какво е равно това? Това е равно на корен квадратен от 1/9 плюс 8/9, което, както виждаш, е равно на корен квадратен от 9 върху 9, което е едно. Значи нашият вектор наистина е единичен. Ако някой ни каже: „Харесва ми посоката на този вектор, но не искам големината му да бъде едно. Искам да намеря друг вектор v, който има същата посока като u, но да има големина 11.“ Искаме векторът v да има големина 11. Как мога да дефинирам вектора v? Един начин за това е да умножа всеки от компонентите на u по 11. Това ще запази посоката му, но големината ще стане 11 пъти повече. И тъй като началната големина е 1, крайната ще стане 11. Можем да кажем, че векторът v е 11 пъти по 1/3 ; корен от 8 върху 3. На какво ще е равно това? Равно е на 11 върху 3, точка и запетая, 11 по корен от 8 върху 3. Насърчавам те да провериш, ако не ми вярваш. До известна степен е логично, че когато умножаваш вектор по число, това го мащабира в същата посока по този коефициент, ако първо големината е 1, то тя ще стане 11 в същата посока. Но ако желаеш, можеш да провериш математически големината на получения вектор и като я изчислиш, да получиш 11, вместо 1, както беше за единичния вектор u.