Основно съдържание
Текущ час:0:00Обща продължителност:6:37

Видео транскрипция

Тук имам няколко примерни задачи от упражненията в Кан Академия за равни вектори, така че нека ги разгледаме. Препоръчвам ти както винаги – спри на пауза видеото и виж дали можеш да ги решиш самостоятелно. Първата задача гласи: "Равни ли са векторите u и w?" Виждаме вектор u тук със синьото и вектор w ето тук. Трябва да помним, че един вектор се определя от неговата дължина и посока. Така че за да бъдат двата вектора равни, те трябва да имат еднаква дължина и посока. Когато ги погледна, ясно се вижда, че сочат в различни посоки. Вектор u сочи към долния десен край, това е посоката, в която е насочен, а вектор w сочи към долния ляв край. Така че те определено не са равни. Следователно не са равни, ще задраскам този отговор. Те са с различни посоки. Различни посоки. Като също така ще разгледаме дължината им. Ако просто разгледам дължината на стрелките, само на око, те изглеждат доста еднакви. Нека го проверя. Ако започна от началната точка на вектор u, с колко се придвижвам в посоката на х? В посока х се придвижвам от минус 8 до минус 3, така че мога да кажа, че промяната по х е плюс 5, х нараства с 5, когато се придвижвам от началната точка, от координатата х на началната точка до координатата х на крайната точка, ето тази дължина. Величината само на компонентата х е 5. Нека видим какво се случва в посока у. В посоката на у започвам от у равно на минус 2, ето тук, и след това слизам надолу до у равно на минус 8. Следователно промяната в у е равна на минус 6. Нека разгледаме и този вектор тук. Каква е промяната в х? Каква е промяната в х? Започвам от х равно на 8 и отивам до х равно на 3. Така че промяната в х е минус 5. Ще го запиша, промяната в х е равна на... това е промяната в х. След това колко е промяната в у? Започвам от у равно на 8 и слизам надолу до у равно на 2. Ето така. Промяната по у е равна на минус 6. Сега въз основа на промените по х и у мога да намеря дължината на всеки от тези вектори. Дължината на u... мога да го напиша по този начин, дължината на u: понякога ще срещаш означение като това – дължината на u... или би трябвало да кажа на вектор u ще бъде равна на – просто ще използвам питагоровата теорема. Ще имаме квадратния корен. Дължината на това е просто хипотенузата на правоъгълния триъгълник. Така че ще имаме квадратния корен от 5 на квадрат плюс минус 6 на квадрат или ще имаме квадратния корен от 25 плюс 36, което е равно на корен квадратен от... колко е това? Това ще бъде корен квадратен от 61. Мога да направя този знак за корен малко по-малък, корен квадратен от 61. Какво ще кажем сега за вектор w? Дължината на вектор w е... мога да използвам тези двойни черти. Дължината на вектор w ще бъде корен квадратен от минус 5 на квадрат, което е 25, плюс минус 6 на квадрат, което ще бъде 36. Това ще бъде също корен квадратен от 61. Следователно те са с еднаква дължина, но просто с различни посоки. Да видим: "Не, те имат еднаква дължина, но различни посоки." Да, това е отговорът, който избираме. Нека решим още една от тези задачи. Равни ли са векторите u и w? Добре, тези вектори на око изглеждат напълно равни. Изглежда, че те сочат в една и съща посока, тръгват от долу вляво нагоре вдясно. И изглежда, че са с еднаква дължина, но можем да проверим това. Отново като разгледаме компонентите им х и у. В посоката х или разглеждайки колко е промяната в х и промяната в у, когато се придвижим от началната точка до крайната точка. В посоката х за вектор u се придвижваме от минус 7 до минус 4, така че имаме увеличение от 3. А какво имаме тук? Отиваме от х равно на 2 до х равно на 5. Следователно компонентата х отново има величина 3, промяната в х е плюс 3. Каква ще бъде промяната в у? При този вектор отиваме от у равно... Извинявам се, използвам грешния... Отиваме от у равно на 1 до у равно на 6. Следователно дължината на компонентата у е 5, или промяната в у е плюс 5. И след това промяната в у тук също е плюс 5. Отиваме от минус 7 до минус 2. Тя е също плюс 5. Забележи, че промяната в х е една и съща, тя е плюс 3. Промяната в у е една и съща – плюс 5. Това ни показва, че имаме една и съща величина и посока. Следователно това са равни вектори. Всъщност, както ще видим по-нататък, можеш всъщност да отбелязваш даден вектор с неговите компоненти. Можем да кажем, че вектор u е вектор 5, извинявам се, векторът (3; 5), промяната в х; промяната в у. Като това е точно същото като при вектор w. Това е точно същото като при вектор w – има същата промяна в х, същата промяна в у, когато отиваш от началната точка до върха на стрелката, до крайната точка.