Деление на комплексни числа: преговор

Преговори уменията си за делене на комплексни числа.

Как делим с комплексни числа?

Лесно е да се раздели комплексно число на реално число. Например:

\begin{aligned} \frac{2 + 3 i}{4} & = \frac{2}{4} + \frac{3}{4} i \\ = 0, 5 + 0, 75 i \end{aligned}

По-трудно е да се намери частното на две комплексни числа (очаквано, нали!). Например:

\begin{aligned} \frac{20 - 4 i}{3 + 2 i} \\ = \frac{20 - 4 i}{3 + 2 i} \cdot \frac{3 - 2 i}{3 - 2 i} \end{aligned}

Умножихме двете страни по комплексно спрегнатото на делителя: това е комплексно число със същата реална част и с противоположна имагинерна част. Хубавото на комплексните спрегнати е, че произведението от комплексно число и неговото спрегнато винаги е реално число. Да продължим:

\begin{aligned} = \frac{(20 - 4 i) (3 - 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} \\ = \frac{52 - 52 i}{13} \end{aligned}

Умножаването на знаменателя

(3 + 2 i)

по неговото спрегнато

(3 - 2 i)

има търсения от нас ефект да получим реално число в знаменателя. За да запазим стойността на цялата дроб, трябва да умножим също и числителя по

(3 - 2 i)

. Вече можем да завършим изчисленията:

\begin{aligned} = \frac{52}{13} - \frac{52}{13} i \\ = 4 - 4 i \end{aligned}

Искаш ли да научиш повече за делението на комплексни числа? Виж това видео.

Провери знанията си

Задача 1

\frac{4 + 2 i}{- 1 + i} =

Искаш ли да опиташ още задачи като тази? Виж това упражнение.

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Вписване в профила

Сортирай по:

Все още няма публикации.

Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.