Разлагане на сборове на квадрати

Да видим дали можем да разложим 36а^8 + 2b^6 и те съветвам да спреш видеото на пауза и да опиташ да решиш това самостоятелно. Да видим дали можем да изразим това като разлика на квадрати, използвайки имагинерни числа. Можем да преобразуваме 36 като 6^2, а а^8 е същото като (a^4)^2, така че нека всъщност да го преобразувам по този начин. Можем да го преобразуваме като (6а^4)^2. Това е първият член. Втория член можем да преобразуваме до – всъщност нека първо го запиша така. Нека го запиша като квадратен корен. Плюс (корен квадратен от 2, по b^3)^2. Сега искаме да го напишем като разлика на квадрати. Вместо да го записваме така, нека се отървем от този плюс и нека – нека изясня, мога да го напиша като – изваждам -1 по това и -1, както знаем, е същото нещо като i^2, така че можем да преобразуваме цялото до (6а^4)^2. После имаме този минус (-) тук. И това е i^2. -1 е i^2. Можем да преобразуваме това в лилавия цвят като i по (корен квадратен от 2) по b^3, всичко това на квадрат. Припомни си, че i^2 e -1. Корен квадратен от 2, на квадрат, е 2. (b^3)^2 е b^6. Ако повдигна нещо на определена степен, а после го повдигна на друга степен, мога да умножа двата степенни показателя. И сега го изразих като разлика на квадрати, така че сме готови да го разкрием скобите. Това ще е равно на 6a^4 минус i по (корен квадратен от 2) по b^3, цялото по – и нека си дам малко място – по 6а^4 плюс всичко това – i по (корен квадратен от 2) по b^3. И сме готови.