Деление на комплексни числа в тригонометричен вид

Дадени са ни тези две комплексни числа и трябва да намерим колко е w с долен индекс 1 делено на w с долен индекс 2. Постави видеото на пауза и опитай да отговориш самостоятелно. Добре, сега да решим задачата заедно. Начинът, по който са представени комплексните числа, ни позволява много лесно да установим колко е абсолютната стойност и аргумента на всяко от тях. Модулът на w с долен индекс 1 виждаме, че е равен на 8. Аргументът на w с долен индекс 1 виждаме, че е равен на 4 по пи, върху 3, ако използваме радиани. Значи 4 по пи, върху 3, радиана. По същия начин за w с долен индекс 2: модулът му е равен на 2, а аргументът му е равен на седем по пи, върху 6. В много други видео уроци сме говорили за това, че когато умножаваме едно комплексно число по друго комплексно число, всъщност ние го трансформираме. Така че ние ще мащабираме модула на едното число по модула на другото число. След това ще приложим ротация спрямо аргумента на едното число с аргумента на другото число, което може да се опише и като събиране на двата ъгъла. Друг начин да разглеждаме това е, че имаме модула на w1, делено на w2. Значи просто трябва да разделим тези два модула ето тук. Това е просто 8 върху 2, което е равно на 4. След това аргументът на w с долен индекс 1 върху аргумента на w с долен индекс 2. Това можем да си го представим все едно тръгваме от ъгъла на w1 и след това се завъртаме по часовниковата стрелка с аргумента на w2. Значи това е равно на четири по пи, върху 3, минус 7 по пи, върху 6. Сега да видим какво се получава. Ако имаме общ знаменател четири по пи, върху 3, това е равно на 8 по пи, върху 6, минус 7 по пи, върху 6, което е равно на пи върху 6. Значи можем да запишем това частно w1 делено на w2 равно на – ако искаме да го запишем в този вид, тогава неговият модул е 4. Ще бъде равно на 4 по косинус от пи върху 6, плюс i по синус от пи върху 6. Косинус от пи върху 6 – знаем, че пи върху 6 е равно на 30 градуса. Значи косинус от този ъгъл е корен квадратен от 3 върху 2. Синус от пи върху 6 – знаем, че в триъгълник с ъгли 30, 60 и 90 градуса това е една втора. Значи това е една втора. Ако разкрием скобите и умножим това 4 по това, ще получим 4 по корен квадратен от 3, върху 2. Това е 2 по корен квадратен от 3. После 4 по 1/2 е равно на 2. Значи плюс 2 по i. Готови сме, задачата е решена.