Проверка на обратни функции чрез съставяне: не обратни функции

Да кажем, че f(х) е равна на 2х минус 3, а g(х) е равна на 1/2х плюс 3. В това видео искам да изчисля колко е f(g(х)) и после да изчисля g(f(х)). Първо искам да изчисля f(g(х)) и после обратното. Ще изчисля g(f(х)). Но нека първо изчислим f(g(х)). Както винаги, окуражавам те да спреш видеото и да видиш дали можеш да решиш задачата самостоятелно. Това ще е равно на... f(g(х)) ще е равно на – където виждаме х в израза за f(х), аргументът сега е g(х), така че ще го заменим с g(х). Това ще е 2 по g(х)... 2 пъти g(х) минус 3. Това ще е равно на 2 по – g(х) е всичко това, 2 по (1/2х плюс 3), и после имаме минус 3. Сега можем да умножим по това 2 – 2 по 1/2х ще е равно просто на х. 2 по 3 ще е равно на 6. х плюс 6 минус 3. Това ще е равно на (х плюс 3). х плюс 3... това е интересно. Това е f(g(х)). Нека сега помислим колко ще е g(f(х)). g от... Аргумента – вместо да го наричаме х, сега ще го наричаме f(х). g(f(х)) ще е равно на 1/2 по аргумента, който в този случай е f(х). 1/2 по f(х), плюс 3. Можеш да гледаш на това х тук горе все едно запазва мястото за какъвто аргумент искаме да сложим. Сега нашият аргумент ще е f(х). Това ще е равно на 1/2 по – колко е f(х)? Това е (2х минус 3). 2 по х, минус 3, а имаме и плюс 3. Сега можем да разкрием скобите. 1/2 по 2х ще е равно на х. 1/2 по -3 е -3/2. После имаме плюс 3. Да видим, това е същото като 6/2. 6/2 минус 3/2 ще е 3/2. Това ще е равно на (х плюс 3/2). Забележи, че получихме различни неща за f(g(х)) и g(f(х)). Също така не направихме пълен кръг. Не се върнахме до х. Знаем, че това не са обратните функции една на друга. Всъщност трябва да направим или това, или това, за да знаем, че не са обратни една на друга. Тези не са обратни функции. Така че го записваме ето така. f(х) не е равна на обратната функция на g(х). И g(х) не е равна на обратната функция на f(х). За да са обратни, ако имаш една х стойност тук и приложиш към нея g, ако въведеш в нея g, и после това те заведе до g(х), това те води до g(х) ето тук, това е функцията g, и после приложиш f към нея, трябва да се върнеш до същото място. Обратната g функция ще ни върне до същото място. Очевидно не се върнахме до същото място. Не се върнахме до х, а до (х плюс 3). Същото стана и тук. Виждаме, че не получихме... не се върнахме до х, а стигнахме до (х плюс 3/2). Така че определено не са обратни функции.