Специфични стойности за проверка на обратни функции

В това видео ще говорим отново за обратните функции, по-точно как определяме дали функциите са обратни една на друга, и по-точно ще видим дали можем да определим това като разгледаме няколко аргумента на функциите и няколко изходящи стойности. Например, да кажем, че е дадена функцията f от х, равно на х на квадрат плюс 3, и функцията g от х равно на корен квадратен от х минус 3. Постави видеото на пауза и помисли върху това дали функциите f и g са обратни една на друга. Един възможен подход е да заместим с някои стойности. Например – ще направя една таблица ето тук за f, така че това е х и после това е f от х. Сега ще направя таблица и за g от х. Имаме х и после g от х. Да заместим с една проста стойност. Да заместим с числото 1 – колко е f от 1? Това ще бъде 1 на квадрат, плюс 3. Това е 1 плюс 3, което дава 4. Ако функцията g е обратна на функцията f, ако въведем в нея 4, трябва да получим 1. Това не доказва, че двете функции са обратни една на друга, но ако са обратни функции, това тук ще е изпълнено. Да видим дали това е вярно. Ако тук заместим 4, 4 минус 3 дава 1. Корен квадратен от 1 е равен на 1. Значи това изглежда вярно. Сега да направим проверка с друга стойност. Да заместим с 2. 2 на квадрат, плюс 3, дава 7. Сега да заместим 7 във втората функция. 7 минус 3 дава 4. Корен квадратен от 4 дава 2. Дотук изглежда вярно. А какво ще се получи, ако разгледаме отрицателно число? Постави видеото на пауза и помисли върху това. Да проверим. Ще заместя в първата функция с минус 2. Минус 2 на квадрат дава плюс 4, плюс 3 дава 7, затова тук записвам 7. Но ние вече знаем, че когато заместим 7 във функцията g, няма да получим минус 2, а плюс 2. Всъщност не съществува начин да получим минус 2 от функцията g ето тук. Така че намерихме случай, и честно казано, всяко отрицателно число, което използваме, ще представлява случай, при който не можем да покажем, че тези две функции не са обратни една на друга. Не са обратни помежду си. Така че можеш да използваш конкретни точки, за да определиш дали две функции като тези, особено функции, които са дефинирани за безкрайно много стойности, това са непрекъснати функции, когато използваме конкретни точки, можем да покажем примери, в които двете функции не са обратни, но не можем да използваме конкретни точки, за да докажем, че те са обратни помежду си, защото съществуват безкрайно много стойности, които можем да въведем в тези функции и няма начин, по който да е възможно да проверим всички възможни стойности. Например, ако трябва да определим дали функцията h от х, ще взема една много проста функция – h от х равно на 4 по х. Да кажем, че функцията j от х равно на х върху 4. Знаем, че тези функции са обратни една на друга. Ще го докажем в бъдещи видеа, но тук не можем да направим проверка за всеки конкретен аргумент, да разгледаме всяка отделна изходяща стойност, всеки аргумент на тази функция и всяка нейна изходяща стойност. Така че ни е нужен друг начин, а не просто да разглеждаме конкретни стойности, за да докажем, че две функции са обратни една на друга. Въпреки че можем да използваме конкретни стойности, за да докажем, че функциите не са обратни.