If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание

Проверка на обратни функции от таблични данни

Обратните функции се обръщат взаимно. Функциите s и t са обратни една на друга тогава и само тогава, когато s(t(x))=x и t(s(x))=x за всяка стойност на х в дефиниционните им множества. Създадено от Сал Кан.

Видео транскрипция

Дадени са следните таблици, които съдържат всички двойки аргумент–стойност на функцията за функциите s и t. Виждаме, че първата таблица съдържа някои стойности на х, и след това са дадени съответните стойности на s от х. Във втората таблица са дадени някои стойности на х и съответните на тях стойности на функцията t от х. В задачата се иска да попълним таблицата за сложната функция s от t от х, която съдържа тези пет полета тук. След това искат да пресметнем стойностите на функциите s обратна и t обратна. Постави видеото на пауза и опитай самостоятелно да попълниш тези стойности, след което ще ги попълним заедно. Добре, сега да решим задачата заедно. Първо да си припомним какво прави една сложна функция като дадената в условието. Взимаме някаква стойност на х и изглежда, че първо я въвеждаме във функцията t, при което получаваме стойността t от х. След това взимаме тази изходна стойност t от х и я въвеждаме като аргумент във функцията s. Това е аргументът на функцията s, а изходната стойност е стойността на функцията s за този аргумент t от х. Хайде да изминем този път. Първо ще вземем тези стойности от таблицата, ще ги въведем във функцията t, ще видим колко е съответната стойност на t, след което получената изходна стойност ще въведем във функцията s, като това ще е едно доста забавно пътуване :) Когато х е равно на 12, първо въвеждаме тази стойност във функцията t. Когато въведем х = 12 във функцията t, получаваме изходната стойност минус 1. Това е стойността на t от х, след което взимаме това минус едно и го въвеждаме във функцията s – тук въвеждаме минус едно. Когато въведем тази стойност във функцията s, получаваме – s от минус 1 е 12, следователно стойността на s от t от х е 12. Интересно, това е 12. Да видим следващото. Когато въведем 18 във функцията t, стойността на функцията t от х, т.е. t от 18 е равно на 2. След това въвеждаме тази стойност във функцията s. Това е аргументът на функцията s и стойността ѝ е 18. Много интересно, да продължим. Когато въведем 61 във функцията t, изходната стойност е 8. Когато въведем тази осмица във функцията s от х, s от 8 е равно на 61. Дотук всичко изглежда добре, обаче ми свършват цветовете. Ще използвам зелено. Когато вземем 70 и го въведем във функцията t, t от 70 дава 7, което после въвеждаме във функцията s и получаваме 70. И последното, което ще направя с този син цвят. Когато вземем 100 и го въведем във функцията t, получаваме минус 5, въвеждаме минус 5 във функцията s и получаваме 100. Във всички примери, които разгледахме досега, във всички тези случаи виждаме, че s от t от х е равно на х, което ни навежда на мисълта, че тези функции са обратни една на друга. Спомни, че ако тези две функции са обратни една на друга, това твърдение е вярно, както и също така t от s от х ще е равна на х. Но не можем да сме сигурни на 100%, освен ако не проверим всяка комбинация в дефиниционните множества на всяка от двете функции. Когато разгледаме тези две таблици тук, тези горните две таблици ето тук, което можех да направя, това го разгледахме, когато изминахме стъпките, за да стигнем до това 12 ето тук, в условието се казва: "Следните таблици съдържат всички двойки аргумент-изходна стойност на функциите s и t." Това е дефиниционното множество на функцията s, (огражда го) а това тук е дефиниционното множество на функцията t. (огражда го) Тъй като за всеки член на дефиниционното множество на функцията s съответната функционална стойност ето тук е част от дефиниционното множество на функцията t, тя ни връща там, откъдето сме започнали. Обратното също е вярно, за всеки член на дефиниционното множество на функцията t съответната изходна стойност – това са всички възможни стойности на х, и всички те ни връщат отново там, откъдето започнахме. Значи двете функции са обратни една на друга.