Построяване на хипербола (стар пример)

. В последното видео за хипербола нямах възможността да направя наколко конкретни примера. Така че, ще направя това сега. Нека кажем, че имах хиперболата у на квадрат върху 4 минус x на квадрат върху, не знам, нека измисля добро число. Нека кажем, x на квадрат върху 9 е равно на 1. Първото нещо, което ще намерим за тази хипербола е, какви са нейните асимптоти? И отново, винаги забравям формулите. Просто ще се опитам да намеря у и да видя какво ще се случи, когато х достигне плюс или минус безкрайност. И така, ако намерите у, можете да прибавите х на квадрат върху 9 към двете страни. И получавате y на квадрат върху 4 е равно на x на квадрат върху 9 плюс 1. Сега, мога да умножа 4 по двете страни. И получавате y на квадрат е равно на 4 върху 9 по х на квадрат плюс 4. Разпределям 4, вземам положителния и отрицателния квадратен корен от двете страни. y е равно на плюс или минус корен квадратен от 4 върху 9x на квадрат плюс 4. И вие наистина не можете да опростите това повече. Но ние можем да помислим за това, какво достига това, когато x клони към плюс или минус безкрайност. И така, когато x клони към плюс или минус безкрайност, на какво е равно приблизително това? Колко е това приблизително? Към какво се приближава доста графиката? Ами тогава y е приблизително равно само на квадратния корен на този член. Тъй като, когато това стане супер огромно и спрямо този член, това започва да има значение все по-малко и по-малко, и по-малко. И ето защо ние се доближаваме и доближаваме до асимптотите. Защото ако това число е, колкото, трилион или Google, тогава това число е почти незначително. Вземате квадратния корен, вие много искате да вземете квадратния корен от това и вие просто сте малко над графиката. Защото имате това допълнително плюс 4 там. И така, клоните към плюс или минус безкрайност, това уравнение е приблизително равно на плюс или минус корен квадратен от 4 върху 9x на квадрат. И така, това е - y ще бъде приблизително равно на плюс или минус. Можем да вземем квадратния корен от това. Плюс или минус корен квадратен от 4/9 е 2/3, нали? Корен квадратен от 4 върху корен квадратен от 9, по x. Така че, това са асимптотите. Има две прави тук. Има y е равно на 2/3 x. И след това, там има у равно на минус 2/3 x. Така че, нека начертаем тези две прави. Нека начертая моите оси. Нека начертая моите оси. Нека направя това моята ос у. Правим това оста х. Нека сменя някои от цветовете, просто за да направя нещата интересни. И така, нека начертая първата. y е равно на 2/3 x. Така че вие се издигате с 2 за всяко 3, с което се измествате. Нека го начертая. Ако това е 1, 2, 3, 1, 2. Така че, това ще бъде точка на правата. Нека сега начертая правата. Всъщност ще минем през началото. Не, не е това. Нека я начертая по следния начин. По този начин мога да съм сигурен, че минава през началото. Това ще минава по следния начин. След това мога да тръгна от тук. И след това се движим така. Така че, това е едната асимптота. А другата асимптота е y ще бъде равно на минус 2/3x, нали? Тъй като е плюс или минус 2/3x. Минус 2/3x, слизате надолу с 2 за всяко 3, с което се изместваме. И така, тази точка ще се появи, ако направя 1, 2. Слизате надолу с 2 за всяко 3, с което се измествате. Така че ще отида там. И така, ако начертая тази асимптота, тя ще изглежда като нещо там. Отивам там. И след това тръгвам от тук. Отивам там. Начертахме нашите асимптоти. Сега въпросът е, дали тя ще се отваря наляво или надясно, или нагоре и надолу? Има два начина, по които можем да мислим за това. И аз ще го направя по начин, който може да бъде по-интуитивен за вас, може x - какво се случва, когато x е равно на 0? Ами, когато х е равно на 0, когато х е равно на 0, това изчезва. И ние оставаме само, ще го направя тук, y на квадрат върху 4 е равно на 1. Или y на квадрат е равно на 4. Или y е равно на плюс или минус 2. Така че, ние знаем, че точка 0, точките, 0 плюс или минус 2, е на тази графика. Така че, х може да бъде равно на 0, плюс или минус 2. И така, 0, плюс 2 е тази точка тук. А 0, минус 2 е тази точка точно там. Така че, само по себе си всъщност, е достатъчно да знаете, че това се отваря тук. И тук горе. Тъй като това никога, една хипербола никога няма да пресече асимптотата. Тя не може да отива тук навън и да пресича тази асимптота. Така. Ние вече знаем, че графиката на тази парабола - и вие можете да пробвате други точки, ако искате, само за да проверите. Тя ще изглежда като нещо подобно. Тя ще тръгне и след това - не, искам да я направя, така, че никога да не се допира. Тя ще се добрижи наистина блико, но не, докоснах я. Тя ще се дойде наистина близо, но никога няма да я докосне. И след това от тази страна, тя ще се доближи наистина много, но никога няма да я докосне. И аз не искам да я докосна. И след това в горната част, тя ще се движи по същия начин, ще се дойде наистина близко и тъй като клоните към безкайност тя никога няма да я докосне. И тъй като отивате наистина близо, тя става безкрайно близо, но никога не я докосва. Ето защо тази парабола - тази хипербола - ще изглежда така. И аз я направих просто опитвайки се да видя, дали х може да бъде равно на 0. И аз ви препоръчвам да опитате, какво се случва, когато y е равно на 0. И вие ще получите, че няма решение. И това има смисъл, защото тази хипербола никога не пресича y е равно на 0, нали? Тя никога не пресича оста х. И това също трябва да бъде интуитивно, защото както видяхме тук, когато направихме приближението, когато х приближава плюс или минус безкрайност, видяхме, че ние винаги правихме, имахме това плюс 4 седящо тук. Казахме, о, добре, тъй като x става супер голямо или супер отрицателно, това започва да има значение все по-малко и по-малко. Но ние винаги ще бъдем малко по-голями от това число. Особено в положителния квадрант, нали? Ние винаги ще бъдем - и така, в положителният квадрант, винаги ще бъде малко по-голям от асимптота. И дори когато вземем положителния квадратен корен, предполагам, е най-добрият начин да го кажем. Когато вземем положителния квадратен корен, ние винаги ще бъдем по-големи от всяка една от асимптотите. И по същия начин, когато вземете отрицателния квадратен корен, вие винаги ще бъдете малко по-малки от всяка от асимптотите. Тъй като това число ще бъде малко по-голямо от това число. След това вземаме отрицателния квадратен корен, ще бъдете малко по-малки и ето защо ние сме малко по-долу. Не знам кое е по-интуитивно за вас. Може би просто - пробвайки, когато х е равно на 0 и когато у е равно на 0, и да видите какви точки получавате и да кажете: О, тогава аз съм в един вид вертикална хипербола, обратно на хоризонталната. Нека видим, дали имам време - ще оставя това видео до тук. И след това ще направя друг клип, където аз всъщност ще изместя хиперболата. И изместването й, всъщност не се различава от изместването на елипса или окръжност. Вие просто имате, знаете, у минус нещо на квадрат и х плюс нещо или x минус нещо на квадрат, и това просто ви показва, къде ще изместите началото. Тази хипербола, разбира се, е просто центрирана в началото. Както и да е, ще се видим в следващото видео. Както и да е, ще се видим в следващото видео.