Основно съдържание
Въведение в математическия анализ
Курс: Въведение в математическия анализ > Раздел 10
Урок 5: Пресмятане на граници чрез алгебрични свойства на границите: директно заместване- Определяне на граници чрез директно заместване
- Определяне на граници чрез директно заместване
- Намиране на неопределени граници чрез директно заместване
- Намиране на граници чрез директно заместване: несъществуващи граници
- Граници на тригонометрични функции
- Граници на тригонометрични функции
- Граници на частично определени функции
- Граници на частично определени функции
- Определяне на граници на частично определена функция: абсолютна стойност
© 2023 Khan AcademyУсловия за ползванеДекларация за поверителностПолитика за Бисквитки
Определяне на граници чрез директно заместване
Сал обяснява как лесно да намираш границите на функции в такива точки, в които тези функции са непрекъснати: като просто заместиш стойността на х във функцията! По-късно ще научим как да намираме граници, дори когато функцията не е непрекъсната.
Искаш ли да се присъединиш към разговора?
Все още няма публикации.
Видео транскрипция
Да опитаме да намерим
границата при х, клонящо към –1,
на функцията 6х^2 + 5x – 1. Първото, за което може би
се сещаш, е, че този израз
може да се представи с графиката
на парабола. По този начин не извеждам стабилно доказателство,
но параболата ще изглежда по този начин,
тази парабола е отворена нагоре. Тази графика
изглежда непрекъсната, не виждаме нито сокове,
нито прекъсвания. В общия случай, квадратен многочлен
като този е определен за всички
стойности на х за всички реални числа
и е непрекъснат отново за всички
реални числа. Ако една функция е непрекъсната
за всички реални числа, тогава границата при х,
клонящо към някое реално число, ще бъде равна на стойността
на самата функция, на този израз
за същото реално число. Ще го кажа по друг начин, знаем, че една функция
е непрекъсната за някаква стойност на х,
например х = а, тогава и само тогава,
записвам това като iff, когато границата на f(x) при х, клонящо към а, е равна на f(a). Дотук не направих
солидното доказателство, но просто като идея, можем да кажем, че
тази функция е стандартна квадратна функция. Тя е определена
за всички реални числа и е непрекъсната
за всички реални числа. Знаем, че този израз представлява
непрекъсната функция, значи границата му
при х, клонящо към а, е същото число,
което ще получим когато изчислим
този израз за а. В този случай
а е равно на –1. Значи трябва просто
да изчисля израза за –1. Това е 6 по –1
на квадрат плюс 5 по –1
минус 1. Квадратът на –1
е просто 1, това е –5, изразът става 6 – 5 – 1, което е равно на нула. Готови сме.