If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание

Безкрайни граници

Въвеждане на означението за граница, която е неограничена. Тези граници не съществуват в строгия смисъл, но все пак може да покажем нещо за тях, което да изясни какво е поведението им.

Видео транскрипция

Тук имаме графиката на y = 1/x^2. Въпросът ми към теб е: каква е границата на y = 1/x^2, когато x клони към 0? Спри видеото и провери дали можеш да я откриеш. Когато се опитваш да намериш границата, незабавно забелязваш нещо интересно, което се случва за x = 0. Колкото повече се приближаваме до 0 отляво, като вземеш 1/x^2, просто все по-голяма и по-голяма стойност. Не достига до някаква крайна стойност. Неограничена е, няма граница. Същото нещо се случва, когато се приближаваме отдясно. Като избираме стойности все по-близки и по-близки до 0 отдясно, получаваме все по-големи и по-големи стойности за 1/x^2 без ограничение. Терминологията, която хората понякога използват, когато отляво и отдясно се движим в една и съща посока, но без ограничение, е да кажат, че границата е безкрайна. За същото нещо може да чуеш учители да казват, че границата не съществува, и тя определено не съществува, ако си мислиш за достигане до крайна стойност. В бъдещи уроци ще започнем да въвеждаме идеята за безкрайност и означения около "граници" и "безкрайност", където може да бъдем малко по-конкретни за това, какъв тип граница е това. Но с това, което знаем дотук, нека да разгледаме друг случай. Това ето тук, което може да разпознаеш, e графиката на y = 1/x. Така че ще те попитам същия въпрос. Спри видеото и помисли върху това, каква е границата на 1/x, когато x клони към 0? Спри видеото и я открий. Добре, когато приближаваме отляво получаваме все по-малки и по-малки отрицателни стойности. Докато, когато се приближаваме отдясно, получаваме все по-големи и по-големи положителни стойности. В тази ситуация, когато нямаме ограничение в една и съща посока, като в предния пример, където липсваше граница в положителна посока. Но тук, отляво, имаме неограниченост в отрицателна посока. Докато отдясно имаме неограниченост в положителна посока. Следователно, когато мислим за границата, като се приближаваме към дадена точка, ако дори не се доближава до същата стойност или не е в същата посока, може ясно да заявиш, че тази граница не съществува. Не съществува. Това е ситуация, където дори няма да заявиш, че това е неограничена граница или, че границата е неограничена. Понеже функцията се движи в две различни посоки, когато се приближаваш отдясно ли отляво, то можеш ясно да заявиш, че границата не съществува.