Пресмятане на граници от таблици

Функцията g е дефинирана в множеството на реалните числа. В тази таблица са показани избрани стойности на g. Кой от вариантите е добро приближение на границата на g при х, клонящо към 5? Остави видеото на пауза и разгледай таблицата. Тя ни дава стойностите на х, когато се доближава до 5 откъм по-малките от 5 числа и откъм по-големите от 5 числа. Тя показва дори стойността на g(x) за х=5. Според тази информация, кое е добро приближение за тази граница? Нека сега заедно да решим задачата. Да помислим как изглежда g(x), когато х се доближава до 5 откъм по-малките числа. За х=4 функцията е 3,37. За х=4,9 тя е малко повече, 3,5. За х=4,99 става 3,66. х=4,999 вече е много близо до 5. Разликата е една хилядна, а стойността на g е 3,68. Но при х=5 изведнъж функцията сякаш скача до 6,37. Правя предположение, защото все пак това са изолирани точки и не знам със сигурност как изглежда самата функция. Сега да се приближим до 5 откъм по-големите числа. Започвам от х=6 и g е 3,97. За 5,1 функцията е 3,84. При 5,01 е 3,7, а при 5,001 е 3,68. На по една хилядна по-малко или повече от 5 функцията е 3,68, но при самото 5 изведнъж скача до 6,37. Моето най-добро предположение е, че функцията доближава до 3,68, когато х клони към 5 откъм по-малките числа. Също така се доближава до 3,68 и когато х се доближава до 5 откъм по-големите числа. Няма значение, че стойността при х=5 е 6,37. Границата ще има 3,68 за добро приближение. Ако има уловка, то тя е в отговора 6,37. Защото на толкова става равна функцията, когато заместим с х=5. Но границата не е задължително да е равна на стойността на функцията в тази точка. Ще се опитам да начертая как би могла да изглежда графиката. Ако тук е точката с х=5, стойността на функцията в нея е 6,37. Ето тук се намира стойността на функцията в тази точка. Да видим какво става, като се приближаваме до 5. Тук е 4, ще мащабирам малко, сега не се интересувам от точните пропорции. Ако тук е 6,37, стойността при х=4 (3,37) е някъде тук. И изглежда, че се приближава до 3,68. Нека начертая това. Тук някъде е 3,68. Малко над предишното. Графиката ще изглежда така. От дадените ни стойности можем да предположим това. Тя се доближава до 3,68 откъм числата преди 5 и също откъм по-големите от 5 числа, но в х=5 стойността е 6,37. Не знам със сигурност дали графиката изглежда точно така, тъй като имам само отделни точки. Но това е добра илюстрация. Както виждаш, границата ни тук е 3,68, макар и стойността на самата функция да е различно число.