If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание

Стратегия за намиране на граници

Има много методи за намиране на граници, които се прилагат при различни условия. Важно е да се познават всички тези техники, но също е важно да се знае кога може да се приложи всяка от тях.
Тази полезна диаграма може да ти помогне при намирането на граници.
Ключова стъпка 1: Директното заместване винаги е първият метод. Използвай други методи, само когато то се провали: иначе може да изхабиш повече усилия от нужното. Например ще бъде излишна работа да разлагаш израз до по-проста форма, ако директното заместване ще свърши работа и без разлагането.
Ключова стъпка 2: Има голяма разлика в това да получиш b/0 и 0/0 (където b0). Когато получиш b/0, това означава, че границата не съществува и вероятно не е дефинирана (асимптота). За сравнение, когато получиш 0/0 това означава, че нямаш достатъчно информация, да определиш дали границата съществува, което се нарича неопределена форма. Ако случаят е такъв, то имаш да свършиш повече работа, като в този случай се прилага долната половина на схемата за намиране на граници.
Забележка: има мощен метод за намиране на граници, наречен Правило на Лопитал, което ще научиш по-късно. То не се разглежда тук, защото още не сме учили за производни.

Упражнявай се с директно заместване

Задача 1
g(x)=x3x+53
Искаме да намерим limx4g(x).
Какво се получава, когато приложим директно заместване?
Избери един отговор:

Задача 2
h(x)=1cos(x)2sin2(x)
Искаме да намерим limx0h(x).
Какво се получава, когато приложим директно заместване?
Избери един отговор:

Упражнявай се с неопределената форма

Задача 3
Джъстин опитал да намери limx1x+1x2+3x+2.
Чрез директно заместване той получил 00.
Кой метод би бил подходящ за следващата стъпка на Джъстин?
Избери един отговор:

Задача 4
Катерина се опита да намери limx34x+284x+3.
Чрез директно заместване тя получи 00.
Кой метод би бил подходящ за следващата стъпка на Катерина?
Избери един отговор:

Да сглобим общата картина

Задача 5
Учителят на Джил ѝ дава долната диаграма и я моли да намери границата limx5f(x), където f(x)=x225x210x+25.
Размести картите по-долу, за да покажеш последователността от стъпки за намиране на тази граница.
А. Директно заместване
B. Асимптота
C. Границата е намерена
D. Неопределена форма
Е. Разлагане на множители
F. Използване на спрегнати двучлени
G. Тригонометрични тъждества
H. Приближение

Задача 6
Учителят на Фенян му дава долната диаграма и иска от него да намери границата limx3f(x), където f(x)=2x51x3.
Размести картите по-долу, за да покажеш последователността от стъпки за намиране на тази граница.
А. Директно заместване
B. Асимптота
C. Границата е намерена
D. Неопределена форма
Е. Разлагане на множители
F. Използване на спрегнати двучлени
G. Тригонометрични тъждества
H. Приближение

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Все още няма публикации.
Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.