Ако виждаш това съобщение, значи уебсайтът ни има проблем със зареждането на външни ресурси.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

Основно съдържание

Теорема за междинните стойности: преговор

Преговор върху теоремата за междинните стойности и приложението ѝ за решаване на задачи.

Какво представлява теоремата на Болцано за междинните стойности?

Теоремата за междинните стойности описва едно ключово свойство на непрекъснатите функции: всяка функция f, която е непрекъсната в интервала [a;b], приема в него всяка стойност между f(a) и f(b).
По-точно, това означава, че за всяко число L между f(a) и f(b), съществува число c в интервала [a;b], такова че f(c)=L.
Смисълът на тази теорема става интуитивно ясен, когато си представим, че можем да чертаем графиките на непрекъснатите функции без да да повдигаме молива от хартията. Ако знаем, че графиката минава през точките (a;f(a)) и (b;f(b))...
тогава тя няма как да не премине през всяка стойност на y, намираща се между f(a) и f(b).
Искаш да научиш повече за теоремата за междинните стойности? Виж това видео.

Какви задачи мога да реша, като използвам теоремата за междинните стойности?

Разгледай непрекъснатата функция f, чиито стойности са дадени в следната таблица. Да намерим къде уравнението f(x)=2 със сигурност има решение.
x2101
f(x)4311
Забележи, че f(1)=3 и f(0)=1. В интервала [1;0] функцията трябва да приема всяка стойност между 1 и 3.
2 се намира между 1 and 3, следователно трябва да има число c в интервала [1;0], за което f(c)=2.
Задача 1
f е непрекъсната функция.
f(2)=3 и f(1)=6.
Кое от изброените е гарантирано от теоремата за средните стойности?
Избери един отговор:

Искаш да се пробваш с още няколко задачи като тази? Разгледай това упражнение.

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Все още няма публикации.
Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.