Конструиране на матрица от графично представяне на трансформация

Нека упражним представяне на линейни преобразувания като матрици, както е описано в предната статия. Например да предположим, че искаме да намерим матрица, която съответства на 90$^\circ$degrees завъртане.

Първият стълб на матрицата ни казва накъде сочи векторът $\greenD{\left[ \begin{array}{c} 1 \\ 0 \end{array} \right]}$, и, гледайки анимацията, виждаме, че този вектор попада на $\left[ \begin{array}{c} 0 \\ 1 \end{array} \right]$. Водейки се от тази информация, започваме да запълваме нашата матрица по следния начин:

За първия стълб си задаваме въпроса къде попада векторът $\redD{\left[ \begin{array}{c} 0 \\ 1 \end{array} \right]}$. Като завъртим този сочещ нагоре вектор с 90$^\circ$degrees, получаваме стрелка, сочеща наляво, т.е. вектора $\left[ \begin{array}{c} -1 \\ 0 \end{array} \right]$. Следователно можем да си довършим матрицата като $\left[ \begin{array}{cc} 0 & \redD{-1} \\ 1 & \redD{0} \end{array} \right]$.

Сега пробвай ти!

Задача 1

Коя матрица съответства на следната трансформация?

Задача 2

Коя матрица съответства на следната трансформация?

Задача 3

Коя матрица съответства на следната трансформация?

Задача 4

Коя матрица съответства на следната трансформация?

Задача 5

Коя матрица съответства на следната трансформация?

Задача 6

Коя матрица съответства на следната трансформация?