Изчисляване на площта на фигура след трансформация с помощта на детерминанта

Дадена е следната матрица на трансформацията, това е тази матрица, която виждаш на екрана. Тя представлява трансформация на цялата координатна равнина. След това ни казват, че трансформацията е приложена към следния правоъгълник. Значи това е правоъгълникът преди трансформацията, и в задачата се пита колко е площта на образа на този правоъгълник при тази трансформация. Интересува ни образът на правоъгълника, който получаваме след трансформацията. Постави видеото на пауза и опитай да отговориш самостоятелно, след което ще решим задачата заедно. Основното нещо, което трябва да осъзнаем тук, е, че ако имаме матрица на трансформацята, или трансформационна матрица като тази тук, ако намерим абсолютната стойност на нейната детерминанта, тази стойност ни дава коефициента на мащабиране на площта на фигурата. Да изчислим абсолютната стойност на детерминантата на матрицата. Абсолютната стойност на детерминантата е равна на абсолютната стойност на 5 по 8, минус 9 по 4. Спомни си, че за матрица с размери 2 х 2 детерминантата е равна на произведението на елементите по този диагонал минус произведението на елементите по втория диагонал. Значи това е абсолютната стойност на 40 минус 36, което е просто абсолютната стойност на 4, което е равно на 4. Това означава, че тази трансформация мащабира площта с коефициент 4. Колко е площта на фигурата преди трансформацията? Да видим как можем да я пресметнем. Височината е 5 единици, а дължината е 7 единици. Значи площта преди трансформацията е 35 квадратни единици. След трансформацията просто умножаваме тази площ по абсолютната стойност на детерминантата и получаваме – да видим – 4 по 30 дава 120, плюс 4 по 5 е още 20. Значи получаваме 140 квадратни единици и примерът е решен.