Основно съдържание
Въведение в математическия анализ
Курс: Въведение в математическия анализ > Раздел 7
Урок 2: Използване на матрици за представяне на данниИзползване на матрици за представяне на данни: мрежи
Матриците по същество представляват таблици с числови стойности. Може да се изненадаш колко много ситуации от практиката могат да се моделират чрез матрици. В този пример представяме мрежа от автобусни маршрути между различни градове. Създадено от Сал Кан.
Искаш ли да се присъединиш към разговора?
Все още няма публикации.
Видео транскрипция
Дадена е тази мрежова диаграма, която представя различни
маршрути на влаковете между три града. Всеки възел на диаграмата съответства
на град, а всяка насочена стрелка представя директна влакова връзка
от един град до друг град. Например тази стрелка ето тук
(показва на диаграмата) представя директен влаков маршрут, който започва от град 3
и завършва в град 1, докато тази връзка тук,
която има стрелки в двата края, представлява маршрут, който
започва от град 3 и завършва в град 1, както и маршрут, започващ
от град 1 и завършващ в град 3. В задачата се иска да попълним
матрицата, която представя броя на директните маршрути
между градовете, като редовете са началните точки,
а стълбовете са крайните точки. Ето тук отдясно виждаме
матрицата. Препоръчвам ти, ако
чувстваш прилив на вдъхновение, като ти препоръчвам да
се вдъхновиш :) постави видеото на пауза
и опитай да попълниш матрицата. Матрицата съдържа
девет елемента за всяка от тези комбинации от начална гара и крайна гара. Добре, сега да решим
задачата заедно. Какво ще попълним тук?
(посочва на екрана) Това е броят на директните
маршрути, които започват от град 1
и завършват в град 1. От маршрутите,
започващи от град 1, има ли маршрут, който
завършва в град 1? Не, такъв няма. Изглежда, че няма маршрут, който започва в град 1
и завършва в град 1. Затова тук ще запиша нула. Какво да напишем ето тук?
(посочва елемент от матрицата) Тук е маршрут, който започва
от град 1 и завършва в град 2. Да видим. Този започва от град 1
и завършва в град 2, така че този е първият. Имаме два. И после имаме три. След това имаме четири, защото
можеш да тръгнеш от град 1 и да пристигнеш в град 2. Значи има четири маршрута
от този вид. Колко маршрута започват от град 1
и завършват в град 3? Постави видеото на пауза
и помисли върху това. Добре, тръгваме от град 1 и пристигаме в град 3. Тук ще използвам друг цвят. Значи можем да тръгнем
от тук по този маршрут и понеже стрелката завършва
при град 3, това е първият такъв маршрут. Този средният не започва
от град 1, и да завършва в град 3. Той се движи в обратната посока,
така че няма да го броим. Този маршрут ето тук
се движи в двете посоки, така че можем да тръгнем от град 1
и да пристигнем в град 3, защото имаме тази стрелка
ето тук. Изглежда това са единствените
два маршрута, които започват от град 1
и завършват в град 3. Тук изглежда че...
ще използвам първоначалния цвят – тук има два маршрута. А какво да кажем за маршрутите
от град 2 до град 1? Ако отпътуваме от град 2
и пристигнем в град 1, имаме 3 маршрута, които започват от град 1
и завършват в град 2. Те не се движат в
обратната посока. Но този тук горе с
двупосочната стрелка, по него се движим
в двете посоки. Така че можем да тръгнем от
град 2 и да пристигнем в град 1. Значи това е един маршрут. Да видим. Започва от град 2, пристига
в град 2. Не виждам никакъв маршрут,
който да изглежда по този начин за град 2, така че тук пиша нула. След това започва от град 2,
завършва в град 3. Значи тръгва от град 2
и пристига в град 3. Тази стрелка не се брои,
защото тя започва от град 3, свършва в град 2,
а не обратното. Така че тук също имаме нула. Сега да видим град 3. Колко маршрути започват
от град 3 и пристигат в град 1? Тази двупосочна стрелка
позволява такъв маршрут. Можем да тръгнем от град три
и да пристигнем в град 1, значи един такъв маршрут. След това този маршрут ето тук,
той започва от град 3, и завършва в град 1,
защото виждаме, че стрелката сочи към град 1 ето тук. После, изглежда, че този тук – толкова много чертах тук, че не виждам добре
оригиналната диаграма. Всъщност ще изтрия това,
за да съм сигурен, че виждам нещата правилно. Да, този маршрут тук изглежда
е от този вид, значи можем да използваме
този маршрут, после този тук, също можем да тръгнем от град 3
и да пристигнем в град 1. Изглежда, че тук
имаме три маршрута. Сега тръгваме от град 3
и пристигаме в град 2,. Това е малко по-лесно. Това е тази част ето тук,
значи един маршрут. После тръгваме от град 3
и пристигаме в град 3. Това е ето това тук. Това е единственият такъв маршрут,
така че тук ще напиша едно. Готови сме. Попълнихме елементите
на матрицата. За кой град има най-много
пристигащи влакове? Постави видеото на пауза
и помисли върху това. Градът с най-много
пристигащи влакове. Можем да разгледаме градовете,
които са крайни точки. В град 1 пристигат общо
0 плюс 1, плюс 3 влака, значи има 4 пристигащи
маршрута. Град 2 има общо 4 плюс 1,
т.е. общо 5 пристигащи влака. За град 3 имаме общо
2 плюс 0, плюс 1, което са три пристигащи маршрута. Изглежда, че град 2 има пет пристигащи влака. От кой град тръгват
най-много влакови маршрути? Сега ще видим обратното. Всъщност, постави видеото
на пауза и помисли самостоятелно. Добре, изглежда, че
от град 1 тръгват 6 маршрута. От град 2 има 1 потеглящ влак. Просто събирам елементите
по реда. За град 3 изглежда, че
има 5 потеглящи маршрута. Значи град 1 има 0 плюс
4, плюс 2. Това са общо 6 маршрута,
които тръгват от град 1, към другите градове, така че
това е град 1 с 6 маршрута.