Използване на матрици за представяне на данни: победи в игра

В условието ни е дадено, че Вайълет и Ленъкс играя усложнена версия на играта "Камък-ножица-хартия", в която всяка комбинация от жестове носи различен брой точки на победителя. Знаем, че в играта "Камък- ножица-хартия" камъкът побеждава ножиците, ножиците побеждават хартията, а хартията побеждава камъка. Тук е дадена усложнена версия на правилата. (посочва на екрана) Когато Вайълет печели, тя получава две точки. Когато Ленъкс печели с камък, тя получава три точки. Когато Ленъкс печели с хартия, тя получава две точки. Когато Ленъкс побеждава с ножици, тя получава една точка. Ако двете изберат една и съща фигура, никой не получава точки, защото никой не печели в този кръг. "Попълни матрицата, така че да представя системата за точкуване." Тя показва броя точки, които получава Вайълет, отрицателен брой означава, че точките са за Ленъкс, като по редовете са избраните от Вайълет жестове, а стълбовете показват жестовете, избрани от Ленъкс. Ето тук вдясно е матрицата. Препоръчвам ти да поставиш видеото на пауза и да опиташ самостоятелно, като си вземеш един лист, става ли? Препоръчвам ти да вземеш един лист и да опиташ. Добре, сега да решим задачата заедно. Колко точки – спомни си, тази матрица показва колко точки получава Вайълет. Когато Ленъкс получава точки, те са със знак минус за Вайълет. Ако Вайълет избере камък и Ленъкс също избере камък, това е този елемент тук, (показва на екрана) тогава какво се случва? Колко точки ще получи Вайълет? Когато и двамата играчи изберат един и същ жест, никой не получава точки. Значи ако и двете изберат камък, това носи тук нула точки. Знаем, че това ще се случи и когато Вайълет избере хартия, и Ленъкс избере хартия, тогава Вайълет тук получава нула точки. Ако и двете изберат ножици, този елемент ето тук, (показва на екрана) това също са нула точки. Добре, а какво става, когато Вайълет избере камък, а Ленъкс избере хартия? Какво трябва да напиша тук? Постави видеото на пауза и помисли върху това. Вайълет избира камък, а Ленъкс избира хартия. Знаем, че хартията бие камъка. Значи в този случай Ленъкс печели с хартията. Това е ето този сценарий тук, (показва на екрана) така че Ленъкс получава две точки. Когато Ленъкс получава две точки, спомни си, че матрицата съдържа точките на Вайълет, така че Вайълет получава минус две точки ето тук, защото тези точки са за Ленъкс. Добре, а какво да кажем за този елемент тук? (посочва на екрана) Какво представя той? Той представя случая, когато Вайълет избира камък, а Ленъкс избира ножици. Знаем, че камъкът бие ножиците, така че в този случай печели Вайълет, а знаем, че когато тя печели, тя получава по две точки. Това са плюс две точки ето тук. А този елемент тук? Какво представя той? Той представя случая, когато Вайълет избира хартия, а Ленъкс избира камък. Знаем, че хартията бие камъка, така че това е още един случай, в който Вайълет печели, така че тя получава две точки в случаите, когато печели. Значи това са две точки. А какъв е този елемент тук? Постави видеото на пауза и помисли какво трябва да напишем тук. Това е ситуацията, в която Вайълет избира хартия, а Ленъкс избира ножици. Знаем, че ножиците бият хартията, защото могат да я срежат, предполагам, така че Ленъкс печели с ножиците. Виждаме, че – ще използвам различен цвят – Ленъкс печели с ножиците и получава една точка. Може би се изкушаваш да запишеш тук единица, но си спомни, че тази точка е за Ленъкс. Тук попълваме точките, които получава Вайълет, значи това ще бъде минус една точка, защото точката е за Ленъкс. Сега да разгледаме последния ред. Какво представя този елемент тук? Какво число трябва да напишем? Постави видеото на пауза и помисли. Сега Вайълет избира ножици, а Ленъкс избира камък. Знаем, че камъкът бие ножиците, защото може да ги счупи, предполагам, следователно в този сценарий Ленъкс печели с камъка, а знаем, че тогава – ще избера нов цвят – когато Ленъкс печели с камъка, тя получава три точки. Значи Ленъкс получава три точки. Но матрицата съдържа точките, които получава Вайълет, затова тук ще напишем минус три, тъй като тези точки са за Ленъкс. Спомни си, отрицателно число означава, че Ленъкс получава точките. Последният елемент на матрицата – какъв ще бъде според теб? Това е случаят, в който Вайълет избира ножици, а Ленъкс избира хартия. Знаем, че ножиците бият хартията, защото могат да я срежат, като винаги, когато побеждава Вайълет, понеже тук тя побеждава с ножиците, така че тя получава две точки. Значи тук пишем две точки, ето така. Попълнихме матрицата и сега трябва да отговорим на въпроса. "Да предположим, че Ленъкс избира своя жест напълно произволно. Какъв жест трябва да избере Вайълет, за да има максимален шанс да получи най-много точки?" Постави видеото на пауза и помисли дали тази матрица може да помогне да отговорим на въпроса. Добре. Това определено не е упражнение от раздела за вероятности, но само да си припомним, че един начин да разсъждаваме е, че когато Вайълет избира камък, сценариите са ето тези и това са възможните резултати. Дадено ни е, че Ленъкс избира произволно, така че вероятността Ленъкс да избере камък е 1/3, за хартия 1/3 и 1/3 за ножици. Тъй като тези варианти са еднакво вероятни, понеже е дадено, че Ленъкс избира произволно, тогава можем да пресметнем така нареченото математическо очакване, като намерим средната стойност на тези три числа. Друг начин да разсъждаваме е: 1/3 по 0, + 1/3 по минус 2, + 1/3 по 2. Ако искаш да научиш повече за математическото очакване, в Кан Академия има много материали по темата, но сега просто ще намерим средната стойност на тези три числа. Събираме ги и ги делим на три, което е друг начин да го пресметнем. Значи тук математическото очакване ще бъде, ако намерим сбора, получаваме 0 плюс минус 2, плюс 2. Сборът е нула, делим на 3 и получаваме нула. Значи ще запиша нула тук като математическо очакване, когато Вайълет избира камък, а Ленъкс избира произволно. Да намерим средната стойност за втория сценарий. Събираме тези стойности, това е 2 плюс 0, плюс минус 1, което дава 1, делено на 3, получаваме математическо очакване 1/3 за точките на Вайълет. В последния сценарий, ако съберем всички тези стойности, получаваме минус 1. Делим на 3 и получаваме минус 1/3. Изглежда, че математическото очакване за точките на Вайълет, когато приемем, че Ленъкс избира произволно хода си, е най-голямо, когато Вайълет избере хартия. Математическото очакване е плюс 1/3. Какъв ход трябва да избира Вайълет, за да има максимален шанс да получи най-много точки? Хартия. Разбира се, това е в случай, че Ленъкс винаги избира произволно хода си. Очевидно, ако Ленъкс се досети, че Вайълет избира само хартия, Ленъкс би променила стратегията си. Но това е малко по-сложно.