Намиране на обратната матрица на матрица 2х2

Хайде да се опитаме да намерим обратната матрица на тази 2 х 2 матрица. Ще видиш, че 2 х 2 матриците са единствените по размер, за които е горе-долу приятно да намираш обратна матрица. За всички по-големи става много неприятно. Обратната на една 2 х 2 матрица ще е равна на 1 върху детерминантата на тази матрица по спрегнатата матрица, което звучи малко сложно, но ще видиш, че за матрици 2 х 2 не е точно така. Нека първо помислим каква ще е детерминантата на тази матрица. Това сме го виждали преди. Просто гледаме двата диагонала. 3 по 2 минус –7 по 5. Това ще бъде равно на 1 върху 3 по 2 минус –7 по 5. После спрегнатата А. Тук просто ти показвам техниката. За съжаление в обикновените часове по алгебра просто се минава през техниката. Това поне ще ни заведе там където трябва. За спрегнатата А буквално просто разменяш двата елемента от този диагонал. Слагаш 2 на мястото на 3 и 3 на мястото на 2. Този елемент тук, тази тройка, ще отиде тук. Тази двойка ще отиде тук. После тези два елемента ги правиш отрицателни. Нека го направя в друг цвят. Всъщност ми свършват цветовете. Отрицателното на това е –5. Отрицателното на това е положително 7. Това ще бъде равно на 1 върху... 3 по 2 е 6. –7 по 5 е –35, но после сме в тази позиция, затова получаваме плюс 35. 6 плюс 35 е 41. Следователно детерминантата на нашата матрица е 41. Ще вземем 1 върху детерминантата и ще го умножим по нашата спрегната матрица: 2, –5 7 и 3. Получаваме... барабани... 2/41, –5/41. Просто умножавам тези елементи по 1/41. 7/41 и 3/41. И сме готови.