Дефинирани операции с матрици

Имаме матрица D и матрица B и ни питат дали DB е дефинирано. Произведението на D по B дефинирано ли е? D по B ще бъде дефинирано, ако... Нека изясня това. Аз го разглеждам по този начин. Нека да копирам и поставя това, за да мога да ти покажа в тефтера ми. За да отговоря на този въпрос, ще изкарам тефтера тук. Нека поставя въпроса тук. Хайде да помислим за тези две матрици. Първо имаш матрица D. Ще напиша хубаво удебелено D тук. И тя има три реда и три колони. Значи е матрица 3 х 3. Искаш да я умножиш по матрицата B. Матрица B е матрица 2 х 2. Единственият начин, който знаем за дефиниране на умножение на матрици, е ако тези две средни числа са равни. Ако броят на колоните, които има D, е равен на броя на редовете, които има B. В този случай те очевидно не са равни, следователно умножението на матрици не е определено тук. Хайде да се върнем и да кажем "не". Не, DB не е дефинирано. Хайде да направим още няколко примера. Имаме 2 x 1, можеш да я разглеждаш като матрица 2 х 1 или като вектор колона. Това е друга 2 х 1 матрица или вектор колона. Дефинирано ли е C плюс B. Събирането на матрици е дефинирано, ако и двете матрици са с еднакви размери, а тези две матрици имат напълно еднакви размери. Това е така, защото при събирането на матрици просто събираш всички съответстващи елементи. В сбора отгоре ще бъде 4 плюс 0 върху –2 плюс 0, което пак ще бъде същото нещо като тази матрица тук горе. Но това, което питат, е дали е дефинирана. Абсолютно! Тези двете са матрици 2 х 1, така че "да", дефинирана е. Хайде да направим още една. Отново ни питат дали произведението A по Е e дефинирано? Тук имаш матрица 2 х 2. Нека да копирам и поставя това, за да сме сигурни, че знаем за какво говорим. Изкарвам си тефтера. Горната матрица тук, матрица А, е матрица 2 х 2. Ще умножим по матрица E, която има един ред и две колони. В този случай отново броят на колоните, които има А, е две, а броят на редовете, които има Е, е един. Това няма да бъде дефинирано. Тези две неща трябва да са еднакви, за да бъде дефинирано. Интересно е, ако го направиш обратно, ако вземеш Е по А. Нека проверим дали това щеше да е дефинирано. Матрица Е е 1 х 2, един ред и две колони. Матрица А е 2 х 2, два реда и две колони, следователно това щеше да бъде дефинирано. Матрица Е има две колони, което е равно на броя на редовете, които има матрица А. Това определено доказва, че последователността е от значение при умножението на матрици. Но все пак въпросът ни беше "AE дефинирано ли е?". Не, не е. Можем да проверим отговора – "Не, не е".