Използване на единични и нулеви матрици

Тук имаме едно матрично уравнение. Матрица А по това, плюс матрица В по това, плюс матрица С по това е равно на тази матрица с размери 2 х 2. Направено е малко като пъзел. Ще ти подскажа какъв вид биха могли да бъдат матриците А, В и С. Те ще бъдат или единични матрици, или нулеви матрици. Като имаш предвид, че всяка от тези е или единична матрица, или нулева матрица, можеш да спреш видеото и да решиш този пъзел. Кои от тези са единични матрици и кои са нулеви матрици? Мисля, че си дадохме време. Хайде да почнем елемент по елемент. Ако погледнеш първия елемент тук, как можем да получим 2 за този горен ляв елемент? Нека да видим. Ако тези са единични матрици, ние всъщност получаваме стойностите на матриците. Ако тази е нулева матрица, тогава това произведение няма да се добавя. Един от начините да го разглеждаме, е, че тази матрица няма да е от значение, защото ще бъде умножена по нула. Следователно, ако А беше нулева матрица, а В и С бяха единични матрици, щяхме да съберем 1 плюс 1, за да получим 2. Това е едно възможно решение. Но може и да е обратното. Може би А е единична матрица, В е нулева матрица, а С също е единична матрица и можем да съберем 1 плюс 1, за да получим 2. Или можем да кажем, че С е нулева матрица, а В е единична матрица и ще съберем тук 1 плюс 1. Всичко това ни казва, че две от тези матрици, две от матриците А, В и С ще са единични матрици, а една ще бъде нулева матрица, но все още не знаем коя. Всяка от тях може да е нулевата матрица, поне като гледаме първия елемент. Сега нека погледнем... Не знам... Нека погледнем този елемент тук. Как можем да получим 4? Хайде да видим. Ако това беше единична матрица и това беше единична матрица, тогава ще са ни останали тази матрица плюс тази матрица. Това ще бъде нулевата. Следователно 3 плюс –5. Това не е равно на 4. Значи не може А и В да са единични матрици, а С да е нулевата матрица. Нека помислим за друга комбинация. Ами ако В и С са единични матрици, а А е нулевата матрица? В тази ситуация ако А е нулевата, тя няма да е от значение. Когато умножим В по това, ще получим пак тази матрица, както и С по това ще даде тази матрица, ако В и С са единични матрици. Следователно имаме –5 плюс 1, което ще е –4. Това също не става. Последният ни вариант ще бъде... Всъщност можем да изключим В за единична матрица, защото когато В беше една от единичните матрици и избрахме другите два варианта, не можахме да получим тук 4. Следователно В ще бъде нулева матрица. Да видим дали се получава. А ще бъде единична и С също ще бъде единична матрица. Нека видим дали така се получава. Ако това тук е единична матрица и това тук е единична матрица, всичко това се свежда до 1, 3, 4, –2 плюс 1, 1, 3, 2, което наистина е равно на... 1 плюс 1 е 2. 3 плюс 1 е 4. 4 плюс 3 е 7. –2 плюс 2 е 0.