Тук имаме едно
матрично уравнение. Матрица А по това, плюс матрица В по това, плюс матрица С по това е равно на тази
матрица с размери 2 х 2. Направено е малко
като пъзел. Ще ти подскажа какъв вид биха могли да бъдат
матриците А, В и С. Те ще бъдат или единични матрици, или нулеви матрици. Като имаш предвид, че всяка от тези е или единична матрица,
или нулева матрица, можеш да спреш видеото и да решиш този пъзел. Кои от тези са
единични матрици и кои са нулеви матрици? Мисля, че си дадохме време. Хайде да почнем
елемент по елемент. Ако погледнеш първия
елемент тук, как можем да получим 2
за този горен ляв елемент? Нека да видим. Ако тези са единични
матрици, ние всъщност получаваме
стойностите на матриците. Ако тази е нулева матрица, тогава това произведение
няма да се добавя. Един от начините
да го разглеждаме, е, че тази матрица няма
да е от значение, защото ще бъде
умножена по нула. Следователно, ако А
беше нулева матрица, а В и С бяха
единични матрици, щяхме да съберем 1 плюс 1,
за да получим 2. Това е едно възможно
решение. Но може и
да е обратното. Може би А е
единична матрица, В е нулева матрица, а С също е
единична матрица и можем да съберем
1 плюс 1, за да получим 2. Или можем да кажем,
че С е нулева матрица, а В е единична
матрица и ще съберем тук
1 плюс 1. Всичко това ни казва, че две от тези матрици, две от матриците А, В и С
ще са единични матрици, а една ще бъде
нулева матрица, но все още не
знаем коя. Всяка от тях може
да е нулевата матрица, поне като гледаме
първия елемент. Сега нека погледнем...
Не знам... Нека погледнем
този елемент тук. Как можем да получим 4? Хайде да видим. Ако това беше
единична матрица и това беше
единична матрица, тогава ще са
ни останали тази матрица плюс
тази матрица. Това ще бъде нулевата. Следователно 3 плюс –5. Това не е равно на 4. Значи не може А и В да са
единични матрици, а С да е
нулевата матрица. Нека помислим
за друга комбинация. Ами ако В и С са
единични матрици, а А е нулевата матрица? В тази ситуация ако А е нулевата,
тя няма да е от значение. Когато умножим В по това,
ще получим пак тази матрица, както и С по това
ще даде тази матрица, ако В и С са
единични матрици. Следователно
имаме –5 плюс 1, което ще е –4. Това също не става. Последният
ни вариант ще бъде... Всъщност можем
да изключим В за единична матрица, защото когато В беше една
от единичните матрици и избрахме
другите два варианта, не можахме
да получим тук 4. Следователно В
ще бъде нулева матрица. Да видим
дали се получава. А ще бъде единична и С също ще бъде
единична матрица. Нека видим
дали така се получава. Ако това тук е
единична матрица и това тук е
единична матрица, всичко това
се свежда до 1, 3, 4, –2 плюс 1, 1, 3, 2, което наистина е равно на... 1 плюс 1 е 2. 3 плюс 1 е 4. 4 плюс 3 е 7. –2 плюс 2 е 0.