Пример за прилагане на общото правило за умножение на вероятности: независими събития

Дадено ни е, че Мая и Дъг са финалисти на едно състезание за изработване на сувенири. За финалния кръг всеки от тях завърта колело на късмета, за да се определи кой е основният материал, който да използват. И Мая, и Дъг се надяват да получат коприна като основен материал. Мая ще върти колелото първа, а Дъг ще го завърти след нея. Каква е вероятността на нито един от двамата да не се падне коприна? Постави видеото на пауза и помисли самостоятелно, преди да решим задачата заедно. Да разгледаме първо какво се търси в задачата. Трябва да пресметнем вероятността нито един от двамата да не получи коприна, което ще запиша съкратено. Ще запиша MNS за Мая без коприна. Интересува ни също вероятността Дъг да не получи коприна. Значи Мая без коприна и Дъг без коприна. Значи ще разгледаме вероятността Мая да не получи коприна. Тя все пак върти колелото първа. След това ще умножим тази вероятност по вероятността Дъг да не получи коприна при условие, че Мая не е получила коприна. Важно е да преценим дали резултатът на Дъг е зависим, или независим от резултата на Мая. Да не забравяме, че Мая ще върти първа, но това не означава, че ако тя получи коприна, коприната ще отпадне от възможните варианти. Всъщност, независимо какво се падне на Мая, то не отпада от възможните варианти. След това колелото завърта Дъг. Така че това са две независими събития, и така вероятността Дъг да не получи коприна при условие, че Мая не получи коприна, е съвсем същата като вероятността Дъг да не получи коприна. Няма значение какво се случва с Мая. И така – колко е всяка от тези вероятности? Вероятността Мая да не получи коприна: имаме шест сектора или шест варианта на това колело на късмета. Пет от тях означават, че тя не получава коприна. Значи пет върху шест. След това, по същия начин, когато Дъг завърти това колело, има шест варианта. Пет от тях означават, че Дъг не получава коприна. Значи по 5/6, което е равно на 25/36 – и задачата е решена.