Основно съдържание
Въведение в математическия анализ
Курс: Въведение в математическия анализ > Раздел 8
Урок 2: Теорема за умножение на вероятности- Комбинирана вероятност на независими събития
- Пример за независими събития: вземане на изпит
- Пример за прилагане на общото правило за умножение на вероятности: независими събития
- Запознаване с условна вероятност
- Пример за прилагане на общото правило за умножение на вероятности: зависими събития
- Определяне на вероятност с общото правило за умножение
- Тълкуване на общото правило за умножение на вероятности
- Тълкуване на вероятностите за сложни събития
© 2023 Khan AcademyУсловия за ползванеДекларация за поверителностПолитика за Бисквитки
Тълкуване на общото правило за умножение на вероятности
Можем да изразим със символи вероятността да се случат едновременно две събития с помощта на общото правило за умножение на вероятности и да тълкуваме твърдения относно вероятности, които са формулирани със символи. Създадено от Сал Кан.
Искаш ли да се присъединиш към разговора?
Все още няма публикации.
Видео транскрипция
В задачата е дадено,
че двама състезатели са финалисти в едно
кулинарно състезание. В последния кръг всеки от тях
завърта колело на късмета, за да се определи "звездният продукт",
който ще използват в тяхното блюдо. Предполагам, че това означава
основен продукт, който виждаме, че може да е
листа от цвекло, спанак, маруля, зеле, рукола
или кейл (къдраво зеле). След това са ни дадени
тези различни събития, т.е. символите за тези
различни събития, както и тяхното значение. К с долен индекс 1 означава, че първият
състезател попада в сектор "Кейл". К с долен индекс 2 означава, че вторият
състезател попада в сектор "Кейл". К с долен индекс 1 и горен индекс С показва на кое събитие можем да го разглеждаме
като допълнение (противоположно събитие). Значи това е противоположно събитие
на събитието К с индекс 1 събитие, в което първият състезател
не попада на сектора "кейл". Значи това е противоположното събитие
на това първо събитие. След това противоположното събитие
на събитието К с долен индекс 2 – означава, че вторият
състезател не попада в сектор "кейл". Значи това е, когато не се е случило
събитието К с индекс 2 ето тук. "Като използваш теоремата
за умножение на вероятности, изрази чрез символи вероятността нито един от двамата състезатели
да не попадне на сектор "Кейл". Постави видеото на пауза и
опитай самостоятелно да отговориш. Добре. Теоремата за
умножение на вероятности гласи просто, че вероятността да се случат
две събития А и В е равна на вероятността да се случи събитие А,
при условие че е изпълнено В, умножено по вероятността
да се случи събитие В. Ако тези събития са независими, ако вероятността да се случи
събитие А не зависи по никакъв начин
от това дали се е случило В, или не е, тогава това се опростява до –
вероятността за А, при условие че е изпълнено В, е просто вероятността
да се случи събитие А. Така че, ако имаме две независими
събития, тогава просто умножаваме
вероятностите за двете събития. Теоремата за умножение на
вероятности е просто това. Но нека да запиша това, което
се иска в условието на задачата. Вероятността никой от двамата
състезатели да не попадне на сектор "Кейл". Това означава, че ще се случи
събитието, при което първият състезател не попада
на сектор "Кейл", и ще се случи събитието, вторият състезател също
не попада на сектора "Кейл". Мога да го запиша по следния начин. Вероятността противоположното събитие
на събитието К с долен индекс 1 и противоположното събитие на събитието
К с долен индекс 2 – записвам го ето така – Това е равно на – знаем, че тези две събития
са независими, защото ако първият състезател
попадне на сектор "Кейл", или на който и да е сектор, това не оказва влияние върху
резултата на втория състезател. За втория състезател пак
е точно толкова вероятно да получи или да не получи "Кейл", независимо какво се е случило
с първия състезател. Това означава, че трябва просто да умножим тези вероятности. Това е равно на вероятността на противоположното
събитие на събитието К с долен индекс 1 по вероятността на противоположното събитие
на събитието К с долен индекс 2. Сега да видим втората част
от задачата. "Обясни какво представлява всяка част от
това твърдение, включващо вероятности." Препоръчвам ти, както винаги, да поставиш видеото на пауза
и да питаш да отговориш самостоятелно. Първо да помислим какво
се случва тук. Тук е дадена вероятността за противоположното събитие на
събитието К с долен индекс 1... значи първият състезател
не попада на сектор "Кейл". "И" – ще го запиша като главна буква – И вторият състезател попада
на сектор "Кейл". Ето това означава написаното
от лявата страна на равенството. Казват ни, че това е равно на ето тази част тук отдясно – вероятността първият състезател
да не получи кейл, умножено по това ето тук. Втората част ето тук е вероятността вторият състезател
да получи кейл, при условие че първият
състезател не е получил кейл. Вероятността вторият състезател
да получи кейл, при условие, че – това е значението
на тези вертикална черта тук – това е съкращение за
"при условие че". При условие че – написах го
ето тук горе – при условие че първият
състезател не получи кейл. Така обяснихме какво
означава записаното ето тук.