Пример за очаквана печалба: гаранционен план

Дадено е, че един магазин за електроника дава на клиентите опция да закупят гаранционен план, когато купуват нов телевизор. Това е често срещана практика. Клиентът плаща 80 долара за плана и ако телевизорът се повреди, магазинът го заменя без допълнително заплащане. Служителите на магазина знаят, че 2% от клиентите с гаранционен план имат нужда от замяна на телевизора, за което магазинът харчи 1200 долара. В следната таблица са обобщени възможните резултати от гледна точка на магазина. Нека с "х" да означим чистата печалба на магазина от един такъв гаранционен план. Изчисли очакваната чиста печалба. Постави видеото на пауза и опитай да я пресметнеш самостоятелно. След това ще го сметнем заедно. Тук има два възможни сценария. Първият сценарий е, когато се налага замяна на повреден телевизор, което струва 1200 долара на магазина. Да не забравяме, че гаранционният план струва 80 долара. Значи чистата печалба е минус 1120 долара от гледна точка на магазина. В другия сценарий, който е по-благоприятен за магазина, не се налага подмяна на телевизора, така че те нямат разходи и чистата им печалба е само 80 долара от плана. За да пресметнем очакваната чиста печалба (математическото очакване), трябва просто да изчислим вероятностите на двата сценария и да намерим средната претеглена стойност от тях. Каква е вероятността да се наложи подмяна на телевизор? Знаем, че 2% от клиентите, които си купуват гаранционен план, имат нужда от подмяна на телевизора. Значи това е 2 върху 100 или можем да запишем 0,02. Това е вероятността от х. После вероятността да няма подмяна е 0,98. Така очакваната чиста печалба ще бъде равна на вероятността да има подмяна по чистата печалба от подмяната. Тя е минус 1120 долара. След това прибавяме вероятността да няма подмяна, която е 0,98, по чистата печалба в този сценарий, която е 80 долара. Получаваме 0,02 по минус 1120 е равно на това. (показва на екрана) Към това прибавяме – ще отворя скоби – 0,98 по 80, затварям скобите, което е равно на 56 долара. Значи това е равно на 56 долара. Сега разбираш защо магазините за техника настояват да продават гаранционни планове.