Тълкуване на математическото очакване

Дадено е, че един лотариен билет струва 2 долара. На гърба на билета пише: "Шансът за спечелване на награда с този билет е 1 към 50, а очакваната възвръщаемост (математическото очакване (средна стойност) за възвращаемост на вложените средства) за този билет е 0,95 долара. Кое тълкуване на математическото очакване е вярно? Избери всички верни отговори. Постави видеото на пауза и опитай да отговориш самостоятелно. Сега да разгледаме предложените отговори. В отговор А се казва, че вероятността един билет да спечели награда е средно 0,95. Виждаме откъде идва това 0,95. Взели са го от условието, но това не е вероятността да се спечели, а това е очакваната възвръщаемост. Вероятността да се спечели е много по-ниска. Щом шансът е 1 към 50, това означава, че вероятността да се спечели е 1 към 50. Това е много по-малка вероятност от тази, посочена в този отговор. Категорично изключваме този отговор. "Някой, който си купи билет, е най-вероятно да спечели 0,95 долара." Това също не е задължително да е вярно. Ние не знаем какви са различните варианти на наградата. Твърде вероятно е да няма награда, при която печелиш точно 0,95 долара. Вместо това, вероятно има много по-големи награди, които са с много малки вероятности, а когато се вземат среднопретеглените стойности на всички възможни резултати, тогава се получава очаквана възвръщаемост 0,95 долара. По същество вероятно не е възможно да се спечели точно 0,95 долара. Значи изключвам този отговор. "Ако разгледаме голям брой от тези билети, средната възвръщаемост ще бъде около 0,95 долара на билет." Това изглежда доста интересно, защото разглеждаме голям брой от тези билети. И за този голям брой билети можем да очакваме средно очакваната възвръщаемост да е реалната ни възвръщаемост. Точно това виждаме ето тук. Средната възвръщаемост е приблизително толкова. Този отговор ми харесва. Това е добро тълкуване на математическото очакване. После остава отговор D. "Ако 1000 човека си купят по един от тези билети, те могат да очакват чиста печалба от около 950 долара общо. Това изглежда примамливо. Вместо чиста печалба, ако просто кажем възвръщаемост, това изглежда много логично. Всъщност това е в пълно съответствие с отговор С. Ако имаме 1000 човека, това са 1000 билета, и ако тяхната средна възвръщаемост е около 0,95 долара на билет, тогава общата възвръщаемост ще бъде около 950 долара, но тук не е казано възвръщаемост, а чиста печалба. Чистата печалба е равна на сумата на това, което си спечелил, минус това, което си заплатил. Хиляда човека би трябвало да платят – ако всеки от тях си купи билет – те ще платят 2000 долара. Значи ще платят 2000 долара. Те очакват възвръщаемост 950 долара. Чистата им печалба е минус 1050 долара. Значи този отговор също го изключваме.