Ако виждаш това съобщение, значи уебсайтът ни има проблем със зареждането на външни ресурси.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

Основно съдържание

Пример за определяне на вероятности чрез пермутации и комбинации: разпознаване на вкусове

Можем да използваме комбинации (когато редът е без значение) и пермутации (когато редът има значение), за да определяме вероятности. Създадено от Сал Кан.

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Все още няма публикации.
Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.

Видео транскрипция

В условието е дадено, че Самара организира дегустация на зехтини на един фестивал. От петнайсет различни вида Самара ще избере три различни вида зехтин и ще ги смеси. Участниците трябва да дегустират сместа и да определят кои три от 15-те вида зехтини са използвани в сместа. Да предположим, че даден участник не открива никаква разлика и отгатва на случаен принцип. Каква е вероятността един участник да отгатне правилно кои три вида зехтин са използвани? Постави видеото на пауза и опитай самостоятелно да отговориш. Може просто да изведеш израз, не е нужно да го изчисляваш. Това вероятно е достатъчно, поне за нашите цели. Добре, сега да решим примера заедно. Тук знаем няколко неща. Имаме 15 различни вида зехтин и избираме три от тях. Винаги, когато разглеждаме вероятности и комбинаторика, трябва да си задаваме въпроса "Дали редът има значение?" Има ли значение в какъв ред Самара е избрала 3 от 15 вида зехтин? Явно това е без значение. Изглежда ни интересуват само кои са тези три вида зехтин. Няма значение в какъв ред ги е избрала или в какъв ред ги отгатва участникът. Ако разглеждаш общия брой начини да се изберат три неща от група от 15, можеш да го запишеш като комбинация от 15 елемента 3 клас. (У нас комбинациите се записват по различен начин: С с долен индекс n и горен индекс k, като n = 15, а k = 3) Това е просто съкратен начин за записване – колко е броят на комбинациите, когато избираме три неща от група от 15? Може би се изкушаваш да кажеш: "Тук ще разгледам вариациите. Имам 15 неща. Искам да намеря колко начина има да избера 3 от тях, когато редът няма значение." (У нас вариациите се записват по различен начин: V с долен индекс n и горен индекс k, като n = 15, а k = 3) Но в такъв случай ние разглеждаме ситуация, в която участниците всъщност трябва да отгатнат в какъв ред са избрани различните видове зехтин, които са смесени, или нещо подобно. Но нашият пример не е такъв. Интересува ни само кои са трите вида зехтин в сместа. Значи това ни казва по колко начина можем да изберем три неща от 15. Така че каква е вероятността някой участник да отгатне правилно кои три вида са използвани? Участникът ще отгатне един от възможните сценарии тук. Вероятността е комбинация от 1 върху 15 елемента 3 клас. Ако искаш да изчислиш това, това е равно на едно върху... колко начина има да изберем три от 15? Има специална формула, но аз винаги обичам да разсъждавам върху случая. Можем да кажем: "Ако имаме три слота, в тях можем да избираме един от 15 варианта, който да отиде в първия слот, след това остават 14, от които един да отиде във втория слот, и след това има 13 варианта, от които един да отиде в третия слот." Не трябва да забравяме, че няма значение в какъв ред ги избираме. По колко начина можем да преподредим три неща? Това е 3 факториел или три по две, по едно. Това е равно на 3 по 2, по 1, върху 15 по 14, по 13. Можем да опростим, като разделим числителя и знаменателя на 2 и делим числителя и знаменателя на 3. Това е равно на 1 върху 35 по 13. Ще бъде равно на 1 върху 350 плюс 105, което е 455. И задачата е решена.