Основно съдържание
Въведение в математическия анализ
Курс: Въведение в математическия анализ > Раздел 8
Урок 7: Теоретични и емпирични вероятностни разпределения- Теоретично вероятностно разпределение: таблици
- Пример за теоретично вероятностно разпределение: умножение
- Съставяне на вероятностни разпределения: теоретични вероятности
- Вероятностни разпределения от емпирични данни
- Съставяне на вероятностни разпределения: емпирични вероятности
© 2023 Khan AcademyУсловия за ползванеДекларация за поверителностПолитика за Бисквитки
Пример за теоретично вероятностно разпределение: умножение
Можем да направим вероятностно разпределение за това колко пъти някой може да спечели дадена награда като използваме правилото за умножение на вероятности. Създадено от Сал Кан.
Искаш ли да се присъединиш към разговора?
Все още няма публикации.
Видео транскрипция
В условието е дадено, че
Кай отива на ресторант, в който има промоция,
в която се казва: "1 от 5 клиенти получава
безплатен десерт!" Да предположим, че Кай
посещава ресторанта два пъти седмично, и всеки път има вероятност 1/5 да получи безплатен десерт. Да означим с Х броя
на безплатните десерти, които Кай получава при
тези две посещения. Да се определи теоретичното
вероятностно разпределение на Х." Постави видеото на пауза и опитай да го намериш
самостоятелно преди да решим заедно
задачата. Първо да помислим за двете възможни състояния,
в които се намира Кай. Това е броят на безплатните
десерти, които той получава, и посещенията са две. В някаква ситуация той
не получава безплатен десерт. Значи това (Х) е нула
за двете посещения. Може би при едно от посещенията той получава безплатен десерт,
а при другото не получава, а може би получава
безплатен десерт и при двете посещения. Значи той може да получи от 0 до 2 безплатни десерта
в една седмица. Трябва просто да определим вероятността на всеки
от тези три случая. Първо да помислим
за вероятността – ще го напиша ето тук – вероятността главно Х
да е равно на 0, която ще е равна на какво? Това е вероятността той да не получи десерт
и двата пъти. Важно е да се отбележи, че тези събития са независими. Не изглежда вероятно
служителите в ресторанта да си кажат: "О, ако в единия ден си получил десерт, няма да получиш десерт в другия ден." или "Ако вече клиентът е получил десерт, е по-малко вероятно да получи отново." Тези две събития са независими. Значи вероятността да не получи
десерт в един ден е 4 от 5, а вероятността да получи
десерт в два от дните – просто умножаваме вероятностите, защото това са независими събития. Значи 4/5 по 4/5. Вероятността Х да е равно на 0 е равна на 16/25,
шестнайсет върху двадесет и пет. Колко е вероятността Х да е 1? Колко е тя? Тук имаме два сценария. Единият е ако в първия ден той не получи безплатен десерт, а във втория ден получи десерт. Но съществува и другият
сценарий, когато получава десерт
в първия ден, но не получава десерт
на втория ден. Това са двата сценария, когато Х е равно на 1. Ако съберем тези вероятности,
да видим... 4/5 по 1/5 дава 4/25, после това отново е 4/25. Събираме ги и получаваме 8/25. И накрая, но не по значение, като последната вероятност
можем да намерим като извадим 16 и 8 от 25, което дава 1/25. Но нека да го запиша. Вероятността Х да е равно на 2 – това е когато той получава
десерт и в двата дни. Значи 1/5 шанс единия ден и 1/5 шанс втория ден. Това е 1/5 по 1/5, което е 1/25. Можем да направим проверка. Всички тези вероятности
трябва да имат сбор 1 и това е така. 16 плюс 8 плюс 1 дава 25. Значи сборът е 25/25. Задачата е решена.