If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако използваш уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание

Курс: Въведение в математическия анализ > Раздел 4

Урок 7: Събиране и изваждане на рационални изрази

Въведение към събиране и изваждане на рационални изрази

Научи как да събереш или извадиш два рационални израза в един пример.

Какво трябва да знаеш, преди да започнеш този урок

Рационален израз е частното на два полинома. Например изразът x+2x+1 е рационален израз.
Ако не познаваш рационалните изрази, можеш да видиш нашето Въведение в рационалните изрази.

Какво ще научиш в този урок

В този урок ще научиш как да събираш и изваждаш рационални изрази.

Събиране и изваждане на рационални изрази (с общи знаменатели)

Обикновени дроби

Можем да събираме и изваждаме рационални изрази по начин, много подобен на този, по който събираме и изваждаме обикновени дроби.
При събиране и изваждане на обикновени дроби с еднакъв знаменател просто събираме и изваждаме числителите и записваме резултата върху общия знаменател.
=4515=415=35

Изрази с променливи

Процесът е същият при рационалните изрази:
=7a+3a+2+2a1a+2=(7a+3)+(2a1)a+2=7a+3+2a1a+2=9a+2a+2
Добре е да сложиш числителите в скоби, особено когато изваждаш рационални изрази. Така няма опасност да объркаме нещата с отрицателния знак!
Например:
=b+1b24bb2=(b+1)(4b)b2=b+14+bb2=2b3b2

Провери знанията си

Задача 1
Събери.
x+5x1+2x3x1=

Задача 2
Извади.
x+12x5x22x=

Събиране и изваждане на рационални изрази (с различни знаменатели)

Обикновени дроби

За да разбереш как да събираш и изваждаш рационални изрази с различни знаменатели, нека първо да видим как се прави това при обикновените дроби.
Например хайде да намерим 23+12.
=23+12=23(22)+12(33)=46+36=76
Обърни внимание, че ни е необходим общ знаменател 6, за да съберем двете дроби:
  • Знаменателят на първата дроб (3) трябва да умножим по 2.
  • Знаменателят на втората дроб (2) трябва да умножим по 3.
Всяка дроб е била умножена по нещо, равно на 1, за да се получи това.

Изрази с променливи

Нека сега да приложим това към следния пример:
1x3+2x+5
За да бъдат двата знаменателя еднакви, в първия трябва да има множител x+5, а във втория - множител x3. Хайде да преобразуваме дробите, за да постигнем това. След това можем да извършваме събиране както обикновено.
=1x3+2x+5=1x3(x+5x+5)+2x+5(x3x3)=1(x+5)(x3)(x+5)+2(x3)(x+5)(x3)=1(x+5)+2(x3)(x3)(x+5)=1x+5+2x6(x3)(x+5)=3x1(x3)(x+5)
Обърни внимание, че първата стъпка е възможна, защото x+5x+5 и x3x3 са равни на 1, а умножението по 1 не променя стойността на израза!
В следващите две стъпки преработихме числителя. Въпреки че можеш също да умножиш (x3) и (x+5) в знаменателя, прието е той да се оставя в разложен вид.

Провери знанията си

Задача 3
Събери.
3x+4+2x2=

Задача 4
Извади.
2x15x=

Какво следва?

В нашата следваща статия разглеждаме по-сложни примери за събиране и изваждане на рационални изрази.
Ще разбереш какво е най-малък общ знаменател и защо е важно да го използваш като общ знаменател при събирането и изваждането на рационални изрази.

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Все още няма публикации.
Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.