If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание

Въведение в математическия анализ

Курс: Въведение в математическия анализ > Раздел 4

Урок 1: Опростяване на рационални изрази
Математика
Въведение в математическия анализ
Рационални функции
Опростяване на рационални изрази
© 2023 Khan AcademyУсловия за ползванеДекларация за поверителностПолитика за Бисквитки

Въведение в рационални изрази

Класна стая на Google
Научи какво представляват рационалните изрази и стойностите, при които те са неопределени.

Какво ще научиш в този урок

В този урок ще се запознаеш с рационалните изрази. Ще се научиш как да определяш кога даден рационален израз е недефиниран и как да намираш неговото дефиниционно множество.

Какво е рационален израз?

Полином е израз, който се състои от сбор от членове, съдържащи целите степени на x, като 3x2−6x−1.
Рационален израз е просто отношение на два цели израза (полинома). С други думи, той е дроб, на която числителят и знаменателят са полиноми.
Това са примери за рационални изрази:
  • 1x
  • x+5x2−4x+4
  • x(x+1)(2x−3)x−6
Обърни внимание, че числителят може да бъде константна величина, а полиномите могат да са от различна степен и в разнообразен вид.

Рационални изрази и неопределени стойности

Разгледай рационалния израз 2x+3x−2.
Можем да определим стойността на този израз за конкретни стойности на x. Например, хайде да изчислим израза при x=1.
2(1)+31−2=5−1=−5
От това можем да видим, че стойността на израза при x=1 е −5.
Сега нека да намерим стойността на израза при x=2.
2(2)+32−2=70=недефинирано!
Ако добавим 2, знаменателят става 0. Тъй като делението на 0 е невъзможно, x=2 е недопустима стойност за този израз!

Дефиниционно множество на рационалните изрази

Дефиниционното множество на всеки израз е множество от всичките допустими стойности.
При рационалните изрази можем да добавяме всякакви стойности, с изключение на онези, за които знаменателят е равен на 0 (тъй като делението на 0 е невъзможно).
Казано по друг начин, дефиниционното множество на даден рационален израз включва всички реални числа, с изключение на онези, за които знаменателят е равен на нула.

Пример: Намиране на дефиниционното множество на x+1(x−3)(x+4)

Хайде да определим за кои стойности на x знаменателят е нула и после да ги ограничим:
(x−3)(x+4)=0↙↘x−3=0илиx+4=0x=3илиx=−4
Следователно записваме, че дефиниционното множество е всички реални числа с изключение на 3 и -4 или просто x≠3;−4.

Провери знанията си

Задача 1
Какво е дефиниционното множество на x+1x−7?
Избери един отговор:

Задача 2
Какво е дефиниционното множество на 3x−72x+1?
Избери един отговор:

Задача 3
Какво е дефиниционното множество на 2x−3x(x+1)?
Избери един отговор:

Задача 4
Какво е дефиниционното множество на x−3x2−2x−8?
Избери един отговор:

Задача 5
Какво е дефиниционното множество на x+2x2+4?
Избери един отговор:

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Вписване в профила
Все още няма публикации.
Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.