Текстови задачи за сума на крайни геометрични прогресии: социални медии

Нова социална мрежа се гордее, че базата от потребителите ѝ се е увеличавала с 47% всеки месец за миналата година. Броят на потребителите на 1-ви януари миналата година е бил 50 000. Кой от изброените по-долу изрази ни дава общия брой на новите потребители в хиляди, които са били добавени през месец n от миналата година, където 1 е по-малко или равно на n, което е по-малко или равно на 12. Като са ни дадени няколко отговора с изрази за общия брой на новите потребители, които са били добавени през месец n. Препоръчвам ти сега да спреш видеото на пауза и да помислиш кой от тези изрази всъщност показва това, което дава тази стойност. За да го направим, ще направя една малка таблица тук. Нека кажем, че имаме месеца и след това имаме началния брой потребители – потребителите в началото – и след това нека разгледаме добавените потребители. Искам да си оставя малко място, където да пиша. След това имаме потребителите в края на месеца. Потребители в края на месеца. През месец 1, който можем да приемем, че е януари, сме започнали с 50 000 потребители. От нас се иска да напишем израза в хиляди. Започнали сме с 50 000 потребители. Колко сме добавили? Добавили сме 47% от 50 000. 50 по 47%. Така че имаме по 0,47. С колко приключваме месеца? 50 плюс( 50 по 0,47), това ще бъде 50 по – ще напиша 50 със зелено – това ще бъде 50 по 1,47. Ако това не ти е ясно, просто помисли върху него. Това може да бъде написано като 50 по 1. 50 по 1, плюс 50 по 0,47, това ще бъде 50 по (1 плюс 0,47). Или 1,47. Така че ще имаме това нещо тук. Сега нека отидем на месец 2. Започваме с това, с което завършихме миналия месец. Всъщност мога просто да го копирам. Нека го направя. Копирам и го поставям там. Това е с което започваме. Колко ще добавим? Ще добавим това, с което сме започнали, по 0,47. Така че какво ще получим? Ако събереш тези двете – като можеш да го напишеш по този начин – ще имаме това нещо по 1,47. Или можем просто да го напишем като 50 по (1,47 на квадрат). Като сега може да забелязваш някакъв модел. Нека отидем на месец 3. Месец 3 – с какво започваме месеца? Започваме месеца с това нещо. Нека го копирам. Копирам и го поставям. Започваме с това. Какво прибавяме? Ще имаме това и ще го умножим по 47%. Ще го умножим по 0,47. Какво ще получим? Ще имаме това по 1, плюс това по 0,47. Това ще бъде равно на това по 1,47. Или можем просто да го напишем като 50 по (1,47 на трета степен). Какъв е моделът тук? Всеки месец ще започваме с 50 по (1,47 на степен с 1 по-малка от месеца). През третия месец степента тук е 2. През втория месец степента тук е 1. През първия месец степента тук – не я виждаш, но можеш да го разглеждаш като умножено по (1,47 на степен 0). Така че през първия месец имаме степен 0. През втория месец имаме 1-ва степен. През третия месец тук имаме 2-ра степен. Следователно ако разгледаме n-тия месец, това ще бъде 50 по (1,47 на степен (n - 1)). С това ще започнем месеца. Какво ще добавим през n-тия месец? Ще имаме това по 47%. Това ще бъде – просто копираме това – ще имаме това по 47%. По 0,47. След това какво ще получим накрая? Когато събереш тези две неща, ще получиш 50 – само ще го напиша с правилните цветове, вместо да го копирам -- ще получиш 50 по (1,47 на степен n). Нека помислим как можем да получим израза за общия брой нови потребители в хиляди, които са били добавени през месец n. Има няколко начина да го разглеждаме. Може да кажеш: "Колко общо нови потребители сме имали в края на месец n?" В края на месец n, сме имали толкова. След това колко сме имали в началото на годината? Имали сме 50 000. Така че общо колко нови потребители сме добавили през месец n? Завършили сме месеца с толкова. Нека само да го запиша. В края сме имали толкова. Нека го поставя. С толкова сме завършили. Започнали сме с 50 000 потребители. Това по същество е колко сме добавили през месец n. Прилича ли някой от тези изрази на това? Не напълно. Ако този имаше тук минус 50, ако гласеше минус 50, тогава щеше да ни свърши работа, но той няма. Нито един от другите всъщност не изглежда да е в този вид или да прилича на нещо, което да бъде много лесно да преработим до този вид. Това беше един начин да го направим, но не е един от отговорите. Какъв е другият начин да го разгледаме. Можем буквално просто да съберем колко потребители сме добавили – месец по месец. Буквално можем просто да съберем всички тези ето тук. Да видим, можем буквално просто да съберем всички тези членове. Но нека го опростя малко. Какви са някои от общите множители, които виждаме във всички от тези? Виждаме, че всички те имат 50. Всички имат нещо, умножено по 0,47. Нека изнесем пред скоби 0,47 и 50. Нека ги изнесем. Това ще бъде равно на – ако трябваше да съберем всичко това – ще имаме 0,47 по 50. И след това какво остава? По – през първия месец, ако изнесеш пред скоби тези две неща, ще останеш само с 1. През втория месец, ако изнесеш пред скоби 50 и 0,47, оставаш с 1,47. През третия месец, ако изнесеш това и това, оставаш с 1,47 на квадрат. Като ще стигнем чак до n-тия месец. Ако изнесеш това и това пред скоби, оставаш с 1,47 на степен (n - 1). Кой от тези изрази изглежда като този? Това е точно вторият израз тук. Това е точно същото, което получихме. И сме готови.