Основно съдържание

Въведение в математическия анализ

Курс: Въведение в математическия анализ > Раздел 2

Урок 3: Обратни тригонометрични функции

Преглед на обратните тригонометрични функции

Провери знанията си за обратните тригонометрични функции, arcsin(x), arccos(x) & arctan(x).

Кой са обратните тригонометрични функции?

\arcsin (x)

или

\sin^{- 1} (x)

е обратното на

\sin (x)

\arccos (x)

или

\cos^{- 1} (x)

е обратното на

\cos (x)

\arctan (x)

или

{tg}^{- 1} (x)

е обратното на

tg (x)

Обхват на обратните тригонометрични функции

Радиани	Градуси
$- \frac{π}{2} \leq \arcsin (θ) \leq \frac{π}{2}$ ‍	$- 90^{\circ} \leq \arcsin (θ) \leq 90^{\circ}$ ‍
$0 \leq \arccos (θ) \leq π$ ‍	$0^{\circ} \leq \arccos (θ) \leq 180^{\circ}$ ‍
$- \frac{π}{2} < \arctan (θ) < \frac{π}{2}$ ‍	$- 90^{\circ} < \arctan (θ) < 90^{\circ}$ ‍

Тригонометричните функции не са наистина обратими, тъй като те имат множество зададени условия с един и същи резултат. Например,

\sin (0) = \sin (π) = 0

. Следователно, на колко трябва да е равен

\sin^{- 1} (0)

За да дефинираме обратните функции, трябва да ограничим дефиниционното множество на изходните функции до интервал, в който те са обратими. Тези дефиниционни множества определят обхвата на обратните функции.

Стойността, която обратната функция дава, в рамките на подходящия обхват, се нарича основна стойност на функцията.

Искаш ли да научиш повече за arcsin(x)? Виж това видео.
Искаш ли да научиш повече за arccos(x)? Виж това видео.
Искаш ли да научиш повече за arctan(x)? Виж това видео.

Провери знанията си

Задача 1

Стойността на синус за всичките варианти е $0, 98$ ‍. Коя е основната стойност на $\arcsin (0, 98)$ ‍?
Всички мерни единици са в радиани.

Искаш ли да се опиташ да решиш други подобни задачи? Виж това упражнение.

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Вписване в профила

Сортирай по:

Все още няма публикации.

Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.