If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание

Преглед на обратните тригонометрични функции

Провери знанията си за обратните тригонометрични функции, arcsin(x), arccos(x) & arctan(x).

Кой са обратните тригонометрични функции?

\arcsin, left parenthesis, x, right parenthesis или sine, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, x, right parenthesis е обратното на sine, left parenthesis, x, right parenthesis.
\arccos, left parenthesis, x, right parenthesis или cosine, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, x, right parenthesis е обратното на cosine, left parenthesis, x, right parenthesis.
\arctan, left parenthesis, x, right parenthesis или t, g, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, x, right parenthesis е обратното на t, g, left parenthesis, x, right parenthesis.

Обхват на обратните тригонометрични функции

РадианиГрадуси
minus, start fraction, pi, divided by, 2, end fraction, is less than or equal to, \arcsin, left parenthesis, theta, right parenthesis, is less than or equal to, start fraction, pi, divided by, 2, end fractionminus, 90, degrees, is less than or equal to, \arcsin, left parenthesis, theta, right parenthesis, is less than or equal to, 90, degrees
0, is less than or equal to, \arccos, left parenthesis, theta, right parenthesis, is less than or equal to, pi0, degrees, is less than or equal to, \arccos, left parenthesis, theta, right parenthesis, is less than or equal to, 180, degrees
minus, start fraction, pi, divided by, 2, end fraction, is less than, \arctan, left parenthesis, theta, right parenthesis, is less than, start fraction, pi, divided by, 2, end fractionminus, 90, degrees, is less than, \arctan, left parenthesis, theta, right parenthesis, is less than, 90, degrees
Тригонометричните функции не са наистина обратими, тъй като те имат множество зададени условия с един и същи резултат. Например, sine, left parenthesis, 0, right parenthesis, equals, sine, left parenthesis, pi, right parenthesis, equals, 0. Следователно, на колко трябва да е равен sine, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, 0, right parenthesis?
За да дефинираме обратните функции, трябва да ограничим дефиниционното множество на изходните функции до интервал, в който те са обратими. Тези дефиниционни множества определят обхвата на обратните функции.
Стойността, която обратната функция дава, в рамките на подходящия обхват, се нарича основна стойност на функцията.
Искаш ли да научиш повече за arcsin(x)? Виж това видео.
Искаш ли да научиш повече за arccos(x)? Виж това видео.
Искаш ли да научиш повече за arctan(x)? Виж това видео.

Провери знанията си

Задача 1
  • Електричен ток
Стойността на синус за всичките варианти е 0, comma, 98. Коя е основната стойност на \arcsin, left parenthesis, 0, comma, 98, right parenthesis?
Всички мерни единици са в радиани.
Избери един отговор:

Искаш ли да се опиташ да решиш други подобни задачи? Виж това упражнение.