Намиране на страна с косинусовата теорема

Да приемем, че в зададения ни триъгълник тази страна е с дължина 'b', което е равно на 12 – 12 единици или каквито там мерни единици използваме. Да приемем, че тази страна ето тук е с дължина 'с' и 'с' е равно на 9. Искаме да намерим дължината на тази страна. Тази страна е с дължина 'а', следователно търсим на колко е равно 'а'. Няма да можем да намерим това, ако не знаем мярката на този ъгъл, защото ако начертаем синята и зелената страна по-близо една до друга, 'а' ще бъде по-къса, но ако ъгълът е по-голям, тогава 'а' ще е по-дълга. Затова трябва да знаем и мярката на този ъгъл. Да приемем, че този ъгъл, който ще наречем тита, е равен на 87 градуса. Как можем да намерим 'а'? Съветвам те да спреш видеото на пауза и да пробваш да решиш самостоятелно. За щастие знаем косинусовата теорема, която ни предлага начин да определим третата страна, ако знаем другите две и ъгъла между тях. Косинусовата теорема ни казва, че 'а' на квадрат е равно на 'b' на квадрат плюс 'с' на квадрат... Ако триъгълникът е правоъгълен, ако това беше ъгъл 90 градуса, тогава 'а' щеше да е хипотенузата и щяхме да говорим за питагоровата теорема. Но косинусовата теорема ни дава уточнение на питагоровата теорема, така че да направим това изчисление за всеки триъгълник. Според косинусовата теорема 'а' на квадрат ще бъде 'b' на квадрат плюс 'с' на квадрат минус 2bc по косинус от тита. Това тита е ъгълът, който се отваря към страната, която ни интересува. Можем да използваме тита, защото търсим 'а'. Ако ни беше даден друг ъгъл, нямаше да можем да го използваме. Интересува ни ъгълът, който се отваря към страната, която търсим. Нека сега да намерим 'а', след като вече знаем страните 'b', 'c' и ъгъл тита. Следователно 'а' на квадрат ще бъде 'b' на квадрат... Ще бъде равно на 144 плюс 'с' на квадрат, което е 81 – плюс 81, минус 2 по 'b' по 'с'. Следователно става минус 2... Ще го запиша. Минус 2 по 12 по 9 по косинус от 87 градуса. Това ще бъде равно на... Да видим. Това е 225 минус... 12 по 9 е 108, 108 по 2 е 216. 225 минус 216 по косинус от 87 градуса, 87 градуса. Нека го закръглим, като използваме калкулатор. И помни – това е 'а' на квадрат. Преди да извадя калкулатора, нека да намерим 'а'. 'а' ще бъде равно на корен квадратен от това. 'а' ще бъде равно на квадратен корен... от всичкото това, което просто ще копирам. Ще бъде равно на корен квадратен от това. Нека го копирам. Следователно 'а' ще бъде равно на корен от това, което ще намерим с помощта на калкулатора. Нека малко да увелича този радикал, за да сме сигурни, че взимаме корена на цялото нещо. Нека да използвам калкулатора. Искам да намеря корен квадратен от 220. Преди да направя това, трябва да се уверя, че работя в градуси – да, в градуси съм – защото тук изчисляваме функцията в градуси. Чудесно, готов съм. Следователно ще бъде 225 минус 216 по косинус от 87 градуса. Не 88, а 87 градуса. Заслужаваме поздравления. Ще бъде равно на 14,61 или 14,618. Ако искаме да закръглим до най-близката десета, ще стане приблизително 14,6. Следователно 'а' ще бъде приблизително равно на 14,6 – независимо от мерната единица.