Тригонометрични уравнения - преговор (статия)

Упражнения 1: Прости уравнения

Пример: Решаване на $\sin (x) = 0, 55$ ‍

Използвай калкулатор и закръгли до най-близката стотна.

\sin^{- 1} (0, 55) = 0, 58

(Използвай радиани.)

Можеш да използваш тъждеството

\sin (π - θ) = \sin (θ)

, за да намериш второто решение в рамките на

[0; 2 π]

π - 0, 58 = 2, 56

Използвай тъждеството

\sin (θ + 2 π) = \sin (θ)

, за да разшириш двете решения, които намери, до всички решения.

x = 0, 58 + n \cdot 2 π

x = 2, 56 + n \cdot 2 π

Тук

n

е кое да е цяло число.

Провери знанията си

Задача 1.1

Избери един или повече изрази, които заедно представляват всички решения на уравнението.
Отговорите са в радиани. $n$ ‍ е всяко цяло число.

\cos (x) = 0, 15

Искаш ли да опиташ да решиш други подобни задачи? Виж това упражнение.

Упражнения 2: Сложни уравнения

Пример: Решаване на $16 \cos (15 x) + 8 = 2$ ‍

Първо преработи тригонометричния израз:

\begin{aligned} 16 \cos (15 x) + 8 & = 2 \\ 16 \cos (15 x) & = - 6 \\ \cos (15 x) & = - 0,375 \end{aligned}

Използвай калкулатор и закръгли до най-близката хилядна:

\cos^{- 1} (- 0,375) = 1,955

Използвай тъждеството

\cos (θ) = \cos (- θ)

, за да откриеш, че второто решение в рамките на

[- π; π]

, е

- 1,955

Използвай тъждеството

\cos (θ) = \cos (θ + 2 π)

, за да намериш всички решения на уравнението чрез двата ъгъла, които намери по-горе. После намери

x

(запомни, че аргументът е

15 x

\begin{aligned} 15 x & = 1,955 + n \cdot 2 π \\ x & = \frac{1,955 + n \cdot 2 π}{15} \\ x & = 0,130 + n \cdot \frac{2 π}{15} \end{aligned}

По същия начин второто решение е

x = - 0,130 + n \cdot \frac{2 π}{15}

Провери знанията си

Задача 2.1

20 \sin (10 x) - 10 = 5

Искаш ли да опиташ да решиш други подобни задачи? Виж това упражнение.

Упражнения 3: Текстови задачи

Задача 3.1

Функцията

L (t)

изразява продължителността на всеки ден (в минути) в Манила, Филипините,

t

дни след пролетното слънцестоене. Тук

t

е в радиани.

L (t) = 52 \sin (\frac{2 π}{365} t) + 728

Кой е първият ден след пролетното слънцестоене с дневна продължителност от $750$ ‍ минути?
Закръгли крайния си отговор до най-близкия пълен ден.

дни

Искаш ли да се опиташ да решиш други подобни задачи? Виж това упражнение.

Курс: Въведение в математическия анализ > Раздел 2

Тригонометрични уравнения - преговор

Упражнения 1: Прости уравнения

Пример: Решаване на $\sin (x) = 0, 55$ ‍

Провери знанията си

Упражнения 2: Сложни уравнения

Пример: Решаване на $16 \cos (15 x) + 8 = 2$ ‍

Провери знанията си

Упражнения 3: Текстови задачи

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Въведение в математическия анализ

Курс: Въведение в математическия анализ > Раздел 2

Упражнения 1: Прости уравнения

Пример: Решаване на sin⁡(x)=0,55‍

Провери знанията си

Упражнения 2: Сложни уравнения

Пример: Решаване на 16cos⁡(15x)+8=2‍

Провери знанията си

Упражнения 3: Текстови задачи

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Пример: Решаване на $\sin (x) = 0, 55$ ‍

Пример: Решаване на $16 \cos (15 x) + 8 = 2$ ‍