Основно съдържание

Въведение в математическия анализ

Курс: Въведение в математическия анализ > Раздел 2

Урок 8: Тригонометрични модели

Тригонометрични уравнения - преговор

Класна стая на Google

Провери своите умения с тригонометричните уравнения, като решиш поредица от уравнения с нарастваща сложност.

Упражнения 1: Прости уравнения

Пример: Решаване на sine, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 0, comma, 55

Използвай калкулатор и закръгли до най-близката стотна.

sine, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, 0, comma, 55, right parenthesis, equals, 0, comma, 58
(Използвай радиани.)

Можеш да използваш тъждеството sine, left parenthesis, pi, minus, theta, right parenthesis, equals, sine, left parenthesis, theta, right parenthesis, за да намериш второто решение в рамките на open bracket, 0, ;, 2, pi, close bracket.

pi, minus, 0, comma, 58, equals, 2, comma, 56

Използвай тъждеството sine, left parenthesis, theta, plus, 2, pi, right parenthesis, equals, sine, left parenthesis, theta, right parenthesis, за да разшириш двете решения, които намери, до всички решения.

x, equals, 0, comma, 58, plus, n, dot, 2, pi
x, equals, 2, comma, 56, plus, n, dot, 2, pi

Тук n е кое да е цяло число.

Провери знанията си

Задача 1.1

Електричен ток

Избери един или повече изрази, които заедно представляват всички решения на уравнението.
Отговорите са в радиани. n е всяко цяло число.

cosine, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 0, comma, 15

(Избор А)
minus, 2, comma, 99, plus, n, dot, pi
(Избор Б)
minus, 1, comma, 42, plus, n, dot, 2, pi
(Избор В)
1, comma, 42, plus, n, dot, pi
(Избор Г)
1, comma, 42, plus, n, dot, 2, pi
(Избор Д)
4, comma, 56, plus, n, dot, pi
(Избор Е)
4, comma, 56, plus, n, dot, 2, pi

Искаш ли да опиташ да решиш други подобни задачи? Виж това упражнение.

Упражнения 2: Сложни уравнения

Пример: Решаване на 16, cosine, left parenthesis, 15, x, right parenthesis, plus, 8, equals, 2

Първо преработи тригонометричния израз:

\begin{aligned}16\cos(15x)+8&=2\\\\ 16\cos(15x)&=-6\\\\ \cos(15x)&=-0{,}375\end{aligned}

Използвай калкулатор и закръгли до най-близката хилядна:

cosine, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, minus, 0, comma, 375, right parenthesis, equals, 1, comma, 955

Използвай тъждеството cosine, left parenthesis, theta, right parenthesis, equals, cosine, left parenthesis, minus, theta, right parenthesis, за да откриеш, че второто решение в рамките на open bracket, minus, pi, ;, pi, close bracket, е minus, 1, comma, 955.

Използвай тъждеството cosine, left parenthesis, theta, right parenthesis, equals, cosine, left parenthesis, theta, plus, 2, pi, right parenthesis, за да намериш всички решения на уравнението чрез двата ъгъла, които намери по-горе. После намери x (запомни, че аргументът е 15, x):

\begin{aligned} 15x&=1{,}955+n\cdot2\pi \\\\ x&=\dfrac{1{,}955+n\cdot2\pi}{15} \\\\ x&=0{,}130+n\cdot\dfrac{2\pi}{15} \end{aligned}

По същия начин второто решение е x, equals, minus, 0, comma, 130, plus, n, dot, start fraction, 2, pi, divided by, 15, end fraction .

Провери знанията си

Задача 2.1

Електричен ток

20, sine, left parenthesis, 10, x, right parenthesis, minus, 10, equals, 5

(Избор А)
minus, 0, comma, 848, plus, n, dot, 2, pi
(Избор Б)
minus, 0, comma, 229, plus, n, dot, start fraction, pi, divided by, 2, end fraction
(Избор В)
minus, 0, comma, 085, plus, n, dot, start fraction, pi, divided by, 5, end fraction
(Избор Г)
0, comma, 085, plus, n, dot, start fraction, pi, divided by, 5, end fraction
(Избор Д)
0, comma, 229, plus, n, dot, start fraction, pi, divided by, 5, end fraction
(Избор Е)
0, comma, 848, plus, n, dot, 2, pi

Искаш ли да опиташ да решиш други подобни задачи? Виж това упражнение.

Упражнения 3: Текстови задачи

Задача 3.1

Електричен ток

Функцията L, left parenthesis, t, right parenthesis изразява продължителността на всеки ден (в минути) в Манила, Филипините, t дни след пролетното слънцестоене. Тук t е в радиани.

L, left parenthesis, t, right parenthesis, equals, 52, sine, left parenthesis, start fraction, 2, pi, divided by, 365, end fraction, t, right parenthesis, plus, 728

Кой е първият ден след пролетното слънцестоене с дневна продължителност от 750 минути?
Закръгли крайния си отговор до най-близкия пълен ден.

дни

Искаш ли да се опиташ да решиш други подобни задачи? Виж това упражнение.

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Вписване в профила

Сортирай по:

Все още няма публикации.

Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.

Въведение в математическия анализ

Курс: Въведение в математическия анализ > Раздел 2

Упражнения 1: Прости уравнения

Пример: Решаване на sin⁡(x)=0,55\sin(x)=0{,}55sin(x)=0,55sine, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 0, comma, 55

Провери знанията си

Упражнения 2: Сложни уравнения

Пример: Решаване на 16cos⁡(15x)+8=216\cos(15x)+8=216cos(15x)+8=216, cosine, left parenthesis, 15, x, right parenthesis, plus, 8, equals, 2

Провери знанията си

Упражнения 3: Текстови задачи

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Пример: Решаване на sine, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 0, comma, 55

Пример: Решаване на 16, cosine, left parenthesis, 15, x, right parenthesis, plus, 8, equals, 2