Основно съдържание
Въведение в математическия анализ
Курс: Въведение в математическия анализ > Раздел 2
Урок 8: Тригонометрични моделиТълкуване на решенията на тригонометрични уравнения
Конкретен пример е представен с тригонометрична функция. Разтълкувай смисъла на уравненията въз основа на функцията. Създадено от Сал Кан.
Искаш ли да се присъединиш към разговора?
Все още няма публикации.
Видео транскрипция
Алваро натиска с крак педала
на един предачен чекрък. Той придвижва един лост
нагоре и надолу и завърта колелото. Само да обясня какво
представлява това – това е старинен уред
с въртящо се колело и педал, който се използвал
за предене на прежда. Когато този педал се движи
нагоре-надолу, той задвижва този лост, който след това завърта
колелото, което може да се използва
за задвижване на машина. Дадено е, че функцията В от t моделира височината в сантиметри
на горната част на лоста, когато Алваро е натиснал
педала за t секунди. Значи това ни дава височината – не се вижда хубаво къде е
горната част на лоста, може би е някъде тук. Това вероятно не е точно това, което се има предвид в
тази задача. Но това е просто за да си представиш какво представлява чекръка
и къде е лостът, а после къде е колелото
на чекръка. Алваро натиска този педал
за t секунди. Тук ни е дадено b от t – 90 минус 12 по синус от 5 по t. Първият въпрос е: Какво представлява множеството
от стойностите на функцията у равно на 90 минус 12 по синус от 5 по 6? Постави видеото на пауза
и помисли самостоятелно. Добре. Изглежда, че ето тук имаме също като горе 90, изваждаме 12 по синус от
5 по t. Това 6 ето тук е t. Множеството от решенията
ето тук ни показва каква е височината, защото
това е стойността на В от t. Значи В от t e равно на у. Колко е височината,
когато t e равно на 6? Спомни си, че t
е в секунди. Значи това е височината на горната част на лоста при t равно на 6 секунди. Тук има още въпроси. В следващия въпрос
ни питат какво представлява множеството
от решенията на 95 равно на 90 минус 12
по синус от 5 по t? Постави видеото на пауза
и помисли върху това. Добре. Тук е дадено, че
В от t е равно на 95. Множеството от решенията –
по същество търсим стойността на t. Търсим всички времена, когато височината
е равна на 95 сантиметра. Значи всички моменти t, когато височината на
горния край на лоста, е 95 сантиметра. Това продължава да се случва
отново и отново, и t се придвижва
напред във времето. Така че ще имаме много голямо... множество от безкрайно
много решения. Ще имаме безкрайно много
стойности на t, при които височината
на горната част на лоста е 95 сантиметра. Да видим следващия въпрос. Питат ни какво представлява
множеството от решенията на у равно на 90 минус
12 по синус от пи върху 2. Постави видеото на пауза
и помисли върху това. Този въпрос е наистина
много интересен. Можем да сметнем колко е
синус от пи върху 2. Синус от пи върху две радиана
или синус от 90 градуса – равно е на едно. Това е максималната
стойност, която синусът в този
израз тук може да достигне. След това изваждаме
12 по тази стойност. Така че когато тази
стойност е максимална, а после извадим 12 пъти
по нея, това ни дава по същество
минималната стойност на целия израз. Получаваме минималната
стойност, под която не можем да слезем. Значи това е най-малката
височина на горната част на лоста. И сме готови.