If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание

Тригонометрични текстови задачи: звезди

Сал решава текстова задача за разстоянието между звезди, като използва косинусовата теорема. Създадено от Сал Кан.

Видео транскрипция

Артемида търси данни за ширината на пояса на Орион, който представлява съвкупност от звезди в съзвездието Орион. Тя вече е открила какво е разстоянието от нейната къща до Алнитак – 736 светлинни години и до Минтака – 915 светлинни години, които са двете крайни точки на пояса на Орион. Тя знае, че ъгълът между тези две звезди в небето е 3 градуса. Каква е ширината на пояса на Орион? Какво е разстоянието между Алнитак и Минтака? Искат да дадем отговор в светлинни години. Нека направим малък чертеж, за да се уверим, че разбираме за какво става въпрос. Всъщност преди да направим това, те съветвам да спреш видеото на пауза и да потърсиш отговора самостоятелно. Сега нека направим чертежа. Да приемем, че това е къщата на Артемида – ето тук. Това е къщата на Артемида. Ще я обознача с точка А. След това... Да кажем, че това е къщата. Това тук е къщата. И имаме тези две звезди. Тя гледа навън към нощното небе и вижда тези звезди – Алнитак, която е на разстояние 736 светлинни години... Очевидно няма да начертая това в съответния мащаб. Това е Алнитак. И Минтака. Да приемем, че това ето тук е Минтака. Минтака. Знаем няколко неща. Знаем, че това разстояние между нейната къща и Алнитак е 736 светлинни години. Това разстояние ето тук. Всичко, което ще напишем, е в светлинни години. Това е 736. А разстоянието между нейната къща и Минтака е 915 светлинни години. Следователно необходими са 915 години, за да стигне светлината от нейната къща до Минтака или от Минтака до нейната къща. Това е 915 светлинни години. Щя намерим ширината на пояса на Орион, който е разстоянието между Алнитак и Минтака. Трябва да намерим това разстояние ето тук. А това, което ни е дадено, е този ъгъл. Даден ни е този ъгъл ето тук. Казано ни е, че ъгълът между тези звезди в небето е 3 градуса. Тоест това тук е 3 градуса. Как можем да намерим разстоянието между Алнитак и Минтака? Да приемем, че то е равно на х. Това е равно на х. Как ще го направим? Ако имаме две страни и ъгъл между тях, можем да използваме косинусовата теорема, за да намерим третата страна. Нека приложим косинусовата теорема. Косинусовата теорема ни казва, че х на квадрат ще бъде равно на сбора от повдигнатите на квадрат дължини на другите две страни... Става равно на 736 на квадрат плюс 915 на квадрат минус 2 по 736 по 915 по косинус от този ъгъл – по косинус от 3 градуса. Още веднъж – опитваме се да намерим дължината на страната срещу ъгъла от 3 градуса. Знаем другите две страни, следователно косинусовата теорема е всъщност... Извинявам се, трябваше да се изкашлям зад камерата, защото ядох фъстъци и гърлото ми беше пресъхнало. Тъкмо казвах, че, ако знаем ъгъла и две от страните – от двете страни на ъгъла, можем да намерим дължината на срещулежащата страна чрез косинусовата теорема. Тя започва не много по-различно от питагоровата теорема, но след това я приспособяваме, защото това не е правоъгълен триъгълник. Приспособяваме я... Имаме 736 на квадрат плюс 915 на квадрат минус 2 по произведението на тези страни по косинус от този ъгъл. Или, казано по друг начин, х – нека да го запиша – х е равно на корен квадратен от цялото това. Мога просто да го копирам и поставя. Копирам го и го поставям. х ще бъде равно на корен квадратен от това. Нека да извадим калкулатора, за да го изчислим. Нека се уверим, че работим в градуси. Да, работим в градуси. Нека да излезем оттук. Искаме да изчислим корен квадратен от 736 на квадрат плюс 915 на квадрат минус 2 по 736 по 915 по косинус от 3 градуса. Заслужаваме поздравления. х е равно на 100, ако закръглим... Да видим какво се иска от нас. Закръгли отговора си до най-близката светлинна година. Закръглен по този начин, отговорът ще бъде 184 светлинни години. Така че х е приблизително равно на 184 светлинни години. Ще са необходими 184 години, за да стигне светлината от Минтака до Алнитак. Това всъщност показва, че ако се занимаваш с астрономия, косинусовата теорема, синусовата теорема, всъщност цялата тригонометрия, става много, много полезна.