Основно съдържание

Въведение в математическия анализ

Урок 10: Използване на тригонометрични тъждества

Формули за тригонометрични функции

Потърси и разбери всички твои любими формули с тригонометрични функции

\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)}

cosec (θ) = \frac{1}{\sin (θ)}

ctg (θ) = \frac{1}{tg (θ)}

tg (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}

ctg (θ) = \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}

\sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ) = 1^{2}

{tg}^{2} (θ) + 1^{2} = \sec^{2} (θ)

{ctg}^{2} (θ) + 1^{2} = {cosec}^{2} (θ)

Всички те са тясно свързани, но да разгледаме всяка от тях поотделно.

Тригонометрични функции от сбор или разлика на два ъгъла

\begin{aligned} \sin (θ + ϕ) & = \sin θ \cos ϕ + \cos θ \sin ϕ \\ \sin (θ - ϕ) & = \sin θ \cos ϕ - \cos θ \sin ϕ \\ \cos (θ + ϕ) & = \cos θ \cos ϕ - \sin θ \sin ϕ \\ \cos (θ - ϕ) & = \cos θ \cos ϕ + \sin θ \sin ϕ \end{aligned}

\begin{aligned} tg (θ + ϕ) & = \frac{tg θ + tg ϕ}{1 - tg θ tg ϕ} \\ tg (θ - ϕ) & = \frac{tg θ - tg ϕ}{1 + tg θ tg ϕ} \end{aligned}

Формули на тригонометрични функции от удвоен ъгъл

\sin (2 θ) = 2 \sin θ \cos θ

\cos (2 θ) = 2 \cos^{2} θ - 1

tg (2 θ) = \frac{2 tg θ}{1 - {tg}^{2} θ}

Формули за половинка ъгъл

\begin{aligned} \sin \frac{θ}{2} & = \pm \sqrt{\frac{1 - \cos θ}{2}} \\ \cos \frac{θ}{2} & = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos θ}{2}} \\ tg \frac{θ}{2} & = \pm \sqrt{\frac{1 - \cos θ}{1 + \cos θ}} \\ = \frac{1 - \cos θ}{\sin θ} \\ = \frac{\sin θ}{1 + \cos θ} \end{aligned}

[Обясни]

\sin (- θ) = - \sin (θ)

\cos (- θ) = + \cos (θ)

tg (- θ) = - tg (θ)

\begin{aligned} \sin (θ + 2 π) & = \sin (θ) \\ \cos (θ + 2 π) & = \cos (θ) \\ tg (θ + π) & = tg (θ) \end{aligned}

\begin{aligned} \sin θ & = \cos (\frac{π}{2} - θ) \\ \cos θ & = \sin (\frac{π}{2} - θ) \\ tg θ & = ctg (\frac{π}{2} - θ) \\ ctg θ & = tg (\frac{π}{2} - θ) \\ \sec θ & = cosec (\frac{π}{2} - θ) \\ cosec θ & = \sec (\frac{π}{2} - θ) \end{aligned}

Използвай движещата се точка, за да видиш как отношенията се променят в зависимост от ъгъла.

Сортирай по:

Все още няма публикации.