If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание

Въведение в математическия анализ

Курс: Въведение в математическия анализ > Раздел 2

Урок 10: Използване на тригонометрични тъждества
Математика
Въведение в математическия анализ
Тригонометрия
Използване на тригонометрични тъждества
© 2023 Khan AcademyУсловия за ползванеДекларация за поверителностПолитика за Бисквитки

Формули за тригонометрични функции

Класна стая на Google
Потърси и разбери всички твои любими формули с тригонометрични функции

Тъждества за реципрочни и частни на тригонометрични функции

\sec, left parenthesis, theta, right parenthesis, equals, start fraction, 1, divided by, cosine, left parenthesis, theta, right parenthesis, end fraction

c, o, s, e, c, left parenthesis, theta, right parenthesis, equals, start fraction, 1, divided by, sine, left parenthesis, theta, right parenthesis, end fraction

c, t, g, left parenthesis, theta, right parenthesis, equals, start fraction, 1, divided by, t, g, left parenthesis, theta, right parenthesis, end fraction

t, g, left parenthesis, theta, right parenthesis, equals, start fraction, sine, left parenthesis, theta, right parenthesis, divided by, cosine, left parenthesis, theta, right parenthesis, end fraction

c, t, g, left parenthesis, theta, right parenthesis, equals, start fraction, cosine, left parenthesis, theta, right parenthesis, divided by, sine, left parenthesis, theta, right parenthesis, end fraction

Основни тригонометрични тъждества

sine, squared, left parenthesis, theta, right parenthesis, plus, cosine, squared, left parenthesis, theta, right parenthesis, equals, 1, squared
t, g, squared, left parenthesis, theta, right parenthesis, plus, 1, squared, equals, \sec, squared, left parenthesis, theta, right parenthesis
c, t, g, squared, left parenthesis, theta, right parenthesis, plus, 1, squared, equals, c, o, s, e, c, squared, left parenthesis, theta, right parenthesis

Формули на тригонометрични функции от сбор, разлика, произведение и частно на два ъгъла

Всички те са тясно свързани, но да разгледаме всяка от тях поотделно.
Тригонометрични функции от сбор или разлика на два ъгъла
sin⁡(θ+ϕ)=sin⁡θcos⁡ϕ+cos⁡θsin⁡ϕsin⁡(θ−ϕ)=sin⁡θcos⁡ϕ−cos⁡θsin⁡ϕcos⁡(θ+ϕ)=cos⁡θcos⁡ϕ−sin⁡θsin⁡ϕcos⁡(θ−ϕ)=cos⁡θcos⁡ϕ+sin⁡θsin⁡ϕ\begin{aligned} \sin(\theta+\phi)&=\sin\theta\cos\phi+\cos\theta\sin\phi\\\\ \sin(\theta-\phi)&=\sin\theta\cos\phi-\cos\theta\sin\phi\\\\ \cos(\theta+\phi)&=\cos\theta\cos\phi-\sin\theta\sin\phi\\\\ \cos(\theta-\phi)&=\cos\theta\cos\phi+\sin\theta\sin\phi \end{aligned}
tg⁡(θ+ϕ)=tg⁡θ+tg⁡ϕ1−tg⁡θtg⁡ϕtg⁡(θ−ϕ)=tg⁡θ−tg⁡ϕ1+tg⁡θtg⁡ϕ\begin{aligned} \operatorname{tg}(\theta+\phi)&=\dfrac{\operatorname{tg}\theta+\operatorname{tg}\phi}{1-\operatorname{tg}\theta\operatorname{tg}\phi}\\\\ \operatorname{tg}(\theta-\phi)&=\dfrac{\operatorname{tg}\theta-\operatorname{tg}\phi}{1+\operatorname{tg}\theta\operatorname{tg}\phi} \end{aligned}
Формули на тригонометрични функции от удвоен ъгъл
sine, left parenthesis, 2, theta, right parenthesis, equals, 2, sine, theta, cosine, theta
cosine, left parenthesis, 2, theta, right parenthesis, equals, 2, cosine, squared, theta, minus, 1
t, g, left parenthesis, 2, theta, right parenthesis, equals, start fraction, 2, t, g, theta, divided by, 1, minus, t, g, squared, theta, end fraction
Формули за половинка ъгъл
sin⁡θ2=±1−cos⁡θ2cos⁡θ2=±1+cos⁡θ2tg⁡θ2=±1−cos⁡θ1+cos⁡θ=1−cos⁡θsin⁡θ=sin⁡θ1+cos⁡θ\begin{aligned} \sin\dfrac\theta2&=\pm\sqrt{\dfrac{1-\cos\theta}{2}}\\\\ \cos\dfrac\theta2&=\pm\sqrt{\dfrac{1+\cos\theta}{2}}\\\\ \operatorname{tg}\dfrac{\theta}{2}&=\pm\sqrt{\dfrac{1-\cos\theta}{1+\cos\theta}}\\ \\ &=\dfrac{1-\cos\theta}{\sin\theta}\\ \\ &=\dfrac{\sin\theta}{1+\cos\theta}\end{aligned}

Формули, свързани със симетрията и периодичността на тригонометричните функции

sine, left parenthesis, minus, theta, right parenthesis, equals, minus, sine, left parenthesis, theta, right parenthesis
cosine, left parenthesis, minus, theta, right parenthesis, equals, plus, cosine, left parenthesis, theta, right parenthesis
t, g, left parenthesis, minus, theta, right parenthesis, equals, minus, t, g, left parenthesis, theta, right parenthesis
sin⁡(θ+2π)=sin⁡(θ)cos⁡(θ+2π)=cos⁡(θ)tg⁡(θ+π)=tg⁡(θ)\begin{aligned} \sin(\theta+2\pi)&=\sin(\theta)\\\\ \cos(\theta+2\pi)&=\cos(\theta)\\\\ \operatorname{tg}(\theta+\pi)&=\operatorname{tg}(\theta) \end{aligned}

Зависимости между тригонометричните функции от допълващи се ъгли

sin⁡θ=cos⁡(π2−θ)cos⁡θ=sin⁡(π2−θ)tg⁡θ=ctg⁡(π2−θ)ctg⁡θ=tg⁡(π2−θ)sec⁡θ=cosec⁡(π2−θ)cosec⁡θ=sec⁡(π2−θ)\begin{aligned} \sin\theta&= \cos\left(\dfrac{\pi}{2}-\theta\right)\\\\ \cos\theta&= \sin\left(\dfrac{\pi}{2}-\theta\right)\\\\ \operatorname{tg}\theta&= \operatorname{ctg}\left(\dfrac{\pi}{2}-\theta\right)\\\\ \operatorname{ctg}\theta&= \operatorname{tg}\left(\dfrac{\pi}{2}-\theta\right)\\\\ \sec\theta&= \operatorname{cosec}\left(\dfrac{\pi}{2}-\theta\right)\\\\ \operatorname{cosec}\theta&= \sec\left(\dfrac{\pi}{2}-\theta\right) \end{aligned}

Допълнение: Всички тригонометрични отношения в единичната окръжност

Използвай движещата се точка, за да видиш как отношенията се променят в зависимост от ъгъла.

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Вписване в профила
Все още няма публикации.
Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.