Ако виждаш това съобщение, значи уебсайтът ни има проблем със зареждането на външни ресурси.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

Основно съдържание

Курс: Въведение в математическия анализ > Раздел 2

Урок 10: Използване на тригонометрични тъждества

Използване на тригонометрични тъждества

Основните тригонометрични тъждества, например sin²θ+cos²θ=1 може да се използват за преработване на изразите в по-удобен вид. Например (1-sin²θ)(cos²θ) може да се преработи като (cos²θ)(cos²θ), а после като cos⁴θ. Създадено от Сал Кан.

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Все още няма публикации.
Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.

Видео транскрипция

Хайде да опростим няколко тригонометрични израза. Да кажем, че имаме 1 минус синус на квадрат от тита и това цялото е умножено по косинус на квадрат от тита. Как да го опростим? Това, което знаем, е най-основното тригонометрично тъждество. То се вижда в единичната окръжност и гласи, че косинус квадрат от тита плюс синус квадрат от тита е равно на 1. Ако извадим синус на квадрат от тита и от двете страни, получаваме, че косинус на квадрат от тита е равно на 1 минус синус на квадрат от тита. Имаме две възможности. Можем или да заменим това 1 минус синус квадрат от тита с косинус квадрат от тита, или да заменим това косинус квадрат от тита с 1 минус синус квадрат от тита. Предпочитам да направим първото, защото това е по-сложен израз. Ако заменим това с косинус на квадрат от тита, смятам, че го опростяваме. Това ще бъде косинус на квадрат от тита по още един косинус на квадрат от тита. Всичкото това ще се опрости до косинус от тита по косинус от тита, по косинус от тита, по косинус от тита, което ще е равно на косинус на четвърта степен от тита. Да направим друг пример. Ако имаме синус на квадрат от тита, цялото това върху 1 минус синус на квадрат от тита. На какво ще бъде равно това? Вече знаем, че 1 минус синус на квадрат от тита е същото като косинус на квадрат от тита. Следователно ще стане синус на квадрат от тита върху... Това е същото като косинус на квадрат от тита, току-що го видяхме. Върху косинус на квадрат от тита, което ще е равно на... Можем да представим това като синус от тита върху косинус от тита, цялото на квадрат. Какво е синус върху косинус? Това е тангенс. Равно е на тангенс на квадрат от тита. Да направим още един пример. Имаме косинус на квадрат от тита плюс 1 минус... Всъщност да го направим така – плюс 1 плюс синус на квадрат от тита. Синус на квадрат от тита. На какво ще бъде равно това? Може би се изкушаваш, особено като го написах в различни цветове, да помислиш дали нямаше някакво тъждество за 1 плюс синус на квадрат от тита. Всъщност става дума за пренареждане. Да се сетим, че от определението за единична окръжност знаем колко е косинус на квадрат от тита плюс синус на квадрат от тита. Косинус на квадрат от тита плюс синус на квадрат от тита, за всяко тита, ще бъде равно на 1. Това ще бъде равно на 1 плюс това 1 тук, плюс това 1 тук, и цялото ще бъде равно на 2.