Обобщаване на k точки в n опита

В последното видео изучихме обстоятелствата, при които имахме 70% вероятност за успех при наказателен удар. Имам 70% шанс да вкарам всеки наказателен удар, което всъщност е по-високо от моята действителна вероятност при наказателен удар, което може да те учуди. Но казахме, че при това обстоятелство ако имаме 70% шанс да вкараме, това означава, че имаме 1 минус 70% или 30% шанс да пропуснем. Казахме, че ако имаме 6 опита, вероятността да вкараме точно два коша, точно 2 попадения... Нарекох ги "попадения" вместо "вкарани", просто защото исках "вкарани" и "пропуск" да са с различни букви във видеото... Казахме, че броят на различните начини да вкараме точно 2 от 6 наказателни удара е комбинации от 6 елемента 2 клас и тогава вероятността при всеки един от тези начини да вкараме два пъти ще бъде 0,7 на квадрат, по вероятността да пропуснем 4 пъти, което е 0,3 на 4-та степен. Това е просто една конкретна ситуация, но можем да обобщим въз основа на логиката, до която достигнахме в това видео. Всъщност нека го направим. Ако трябваше да обобщя, ако трябваше да кажа вероятността, вероятността... Това е точно същата логика на точно... Точно... Нека кажем сега k... Ще го напиша с интересен цвят. Нека го напиша с оранжево-кафяв цвят. k хвърляния или точно k попадения... Ще нарека вкарването на наказателен удар попадение. Приемам, че разбираш защо го правя. Точно k попадения... при n на брой опита... Нека просто кажем n опита. И нека се върна отново към този зеления цвят. n опита... n опита ще бъде равно на... По колко начина можеш да избереш k от n на брой неща или комбинации от n елемента k-ти клас ? Комбинации от n елемента k-ти клас... Комбинации от n елемента k-ти клас. Всъщност нека обобщим дори още повече. Нека кажем, че вероятността на успешните наказателните удари е p. Нека кажем, че p е... При тази ситуация тук, тъй като го обобщихме напълно, нека кажем, че p е вероятността да вкараме наказателен удар. Всъщност тъй като вече имам p тук, нека просто кажем, че f е равно на вероятността да вкараме наказателен удар. Или можеш да кажеш вероятността за попадение, ако наречем вкарването на наказателен удар попадение. Ако f е вероятността да вкараш наказателен удар... Ако искаш да имаш n на брой попадения, тогава това ще бъде... Това ще бъде... Ще имаме f на степен n и тогава ще имаш... и тогава ще пропуснеш останалите... Извинявам се, f на степен k, защото вкарваш точно k попадения. Така че имаме f на степен k и след това останалите, n минус k опита, които ще пропуснеш. Ще имаме тази вероятност за пропускане, а вероятността да пропуснем ще бъде 1 минус f, ще имаме по 1 минус f на степен n минус k. На степен n минус k. Ако искаш ти препоръчвам да спреш видеото на пауза и просто да се убедиш, че разбираш паралелите между този пример, при който имахме... където f беше 70%. 1 минус f ... Или f беше 0,7, а 1 – f беше 0,3 и видяхме как получаваме 2 попадения при 6 опита. А тук казваме, че имаме k попадения при n опита. Това е просто общ начин да го разглеждаме. Причината, поради която го пиша по този начин, е че е интересно да помислим върху вероятността на разпределение на една произволна променлива, която е определена от броя на попаденията при n на брой опита или броя на попаденията при 6 опита. Всъщност тъй като достигам лимита или защото правя по-дълги клипове, отколкото възнамерявам, ще го направя в следващото видео.