Основно съдържание

Курс: Гимназиална статистика > Раздел 6

Урок 4: Изчисляване на вероятност със симулации

Симулация и случайност: таблици със случайни числа

Можем да симулираме случайни събития като избирането на имена от шапка, като използваме таблици със случайни числа. Таблиците със случайни числа могат да бъдат използвани за симулиране на най-различни ситуации от реалността. Ето

2

поредици от случайни числа, които ще използваме в този урок:

Множество

1

96565 05007 16605 81194 14873 04197 85576 45195

Множество

2

11169 15529 33241 83594 01727 86595 65723 82322

Неща, които трябва да знаем за таблиците със случайни числа:

Всяка цифра е еднакво вероятно да бъде всяка от $10$ ‍-те цифри от $0$ ‍ до $9$ ‍.
Цифрите са независими една от друга. Ако знаем една част от таблицата, това не ни дава информация за другата част.
Цифрите са поставени в групи от $5$ ‍, само за да са по-лесни за разчитане. Групите и редовете нямат никакво специално значение. Те са просто дълъг списък от случайни цифри.

Задача 1: Получаване на случайна извадка

Всяка седмица по време на обяд от общо

90

ученици на случаен принцип се избират

5

, които трябва да почистят. Всеки ученик получава номер от

01 - 90

и училището използва таблица със случайни числа, за да избере

5

-те ученици по следния начин:

Започни отляво на първия ред със случайно избраните числа.
Разгледай $2$ ‍-цифрените числа.
Ако 2-цифреното число е между $01$ ‍ и $90$ ‍, на ученикът със съответния номер се пада задължението за чистене на обяд. Прескочи всяко друго $2$ ‍-цифрено число.
Прескочи $2$ ‍-цифрено число, ако вече е било избрано.

Множество

1

96565 05007 16605 81194 14873 04197 85576 45195

Кои $5$ ‍ ученика ще бъдат определени да почистват?

Задача 2: правене на симулация

Компания за производство на зърнени закуски дава награда във всяка кутия и рекламира: "Събери всички

6

награди!" Всяка кутия зърнена закуска съдържа

1

награда, а всяка награда е еднакво вероятно да се появи във всяка една кутия. Каролин се чуди колко кутии трябват средно, за да събере всичките

6

награди.

Компанията решава да използва симулация, като използва произволни числа по следния начин:

Започни отляво на множество $2$ ‍ от предоставените случайни числа.
Гледай числата с една цифра.
Числата от $1 - 6$ ‍ съответстват на различни награди.
Игнорират се числата $0, 7, 8, 9$ ‍.
Един опит от симулацията е направен, когато са се появили всички $6$ ‍ числа.
В края на опита се брои колко числа трябват, за да се появи всяко число от $1 - 6$ ‍ (като се игнорират другите числа).

Множество

2

11169 15529 33241 83594 01727 86595 65723 82322

Въпрос а

Колко кутии зърнена закуска са необходими, за да се паднат всичките $6$ ‍ награди?

кутии

Въпрос б

Каролин направила още няколко опита от симулацията. При всеки опит тя записвала колко кутии трябват, за да се паднат всичките

6

награди. Резултатите са показани в таблицата по-долу.

Опит #	Брой кутии
$1$ ‍	$12$ ‍
$2$ ‍	$17$ ‍
$3$ ‍	$15$ ‍
$4$ ‍	$7$ ‍
$5$ ‍	$20$ ‍

Средно колко кутии зърнена закуска трябват, за да получи Каролин всичките $6$ ‍ награди?
Ако е необходимо, закръгли отговора си до най-близката десета.

кутии

Въпрос в

Приятелят на Каролин, Грант, направил своя собствена симулация. Той я направил точно като тази на Каролин, но направил

20

опита вместо

5

. Средно са му били необходими

14, 8

кутии, за да получи всичките

6

награди.

Чии резултати е по-вероятно да са по-близко до правилния среден брой кутии, които са необходими за получаването на всичките $6$ ‍ награди?

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Вписване в профила

Сортирай по:

Все още няма публикации.

Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.