Сравняване със z-стойности (стандартни стойности)

"Кандидат-студентите в юридически специалности в САЩ държат изпит, наречен LSAT. Кандидат-студентите в медицински специалности държат изпит, наречен MCAT. Тук има някои сумарни статистически данни за всеки изпит." За LSAT средният резултат е 151 със стандартно отклонение 10. За MCAT средният резултат е 25,1 със стандартно отклонение 6,4. "Джуан положил и двата изпита. Получил 172 на LSAT и 37 на МСАТ. На кой изпит се е представил относително по-добре?" Спри видеото на пауза и виж дали можеш да разбереш. Като мисля върху това, не мога да гледам абсолютния резултат, понеже те са в различни скали и имат различни разпределения. Но можем да използваме тази информация. Ако приемем, че имаме нормално разпределение или сравнително близо до нормално разпространение, с център това средно число, можем да помислим колко стандартни отклонения от средната стойност е получил във всяка от тези ситуации? И в двата случая е получил над средната стойност. Но колко стандартни отклонения над средната стойност? Да видим дали можем да разберем. На LSAT, нека запиша това, на LSAT е получил 172. Колко стандартни отклонения ще е това. Нека вземем резултата му, 172, минус средната стойност, това е абсолютното число, което е получил над средната стойност, и сега нека разделим това на стандартното отклонение. Колко е това за LSAT? Това ще е 21 делено на 10. Това е 2,1 стандартни отклонения над средната стойност. Можеш да гледаш това като z-стойност. Това е z-стойност от 2,1. В тази ситуация сме 2,1 над средната стойност. Нека помислим за представянето му на МСАТ. На МСАТ той е получил 37. Средната стойност е 25,1 и има стандартно отклонение от 6,4. Да видим, 37 минус 25 ще е 12, но сега ще е 11,9. 11,9 делено на 6,4. Без дори да погледна това, това ще е приблизително, това ще е малко по-малко от две. Това ще е по-малко от две. Въз основа на тази информация и можем да намерим точното число тук. Всъщност, нека извадя калкулатора си. Вадя калкулатора. Ако пресметнем 11,9 делено на 6,4 това ще ни даде приблизително 1,86. Приблизително 1,86. Относително казано, той се е представил малко по-добре на LSAT. Изкарал е повече стандартни отклонения, въпреки че разликата е малка. Бих казал, че са подобни. Има грубо две стандартни отклонения, ако закръглим до най-близкото цяло число. Но ако искаш прецизност, той се е справил малко по-добре, относително казано, на LSAT. Има 2,1 стандартни отклонения тук, докато тук има 1,86 или 1,9 стандартни отклонения. Но на ежедневен език, можеш вероятно да кажеш, че те са подобни. Ако това беше три стандартни отклонения и това беше едно стандартно отклонение, тогава ще кажеш, че определено се е справил по-добре на LSAT.