If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание

Въведение в z-стойност

Представяне на понятието z-стойност като броя на стандартните отклонения спрямо средната стойност за даден елемент от множеството данни.

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Все още няма публикации.
Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.

Видео транскрипция

Един от най-използваните инструменти в цялата статистика е т.нар. z-стойност. Един начин да разглеждаме z-стойността е на какъв брой стандартни отклонения от средната стойност се намира дадена точка от данните. Ще го запиша. Брой стандартни отклонения. Ще го запиша по следния начин. Броят стандартни отклонения от средната стойност за генералната съвкупност на определена, конкретна точка от данните. Сега да разгледаме конкретен пример. Да кажем, че си морски биолог и откриваш нов вид крилати морски костенурки. Тези крилати костенурки са общо седем, това е цялата популация на тези костенурки – 7 екземпляра. Така че ти отиваш и успяваш да измериш всичките седем крилати костенурки. Интересуваш се от тяхната дължина, както и от разпределението на дължините им. Дължини на крилати костенурки. Да кажем, че работим в сантиметри. Това са едни много дребни костенурки. Ти си ги открил/а и те всички са възрастни екземпляри. Една костенурка е 2 сантиметра, още една костенурка е 2 сантиметра. Тук имаме една дълга 3 сантиметра. Тук има друга с дължина 2 см. Една е 5 сантиметра, една е 1 сантиметър и една е 6 сантиметра. Нашите данни представляват седем точки. Препоръчвам ти във всеки момент, ако желаеш, да поставиш видеото на пауза и да опиташ да пресметнеш средната стойност за тази генерална съвкупност. Приемаме, че това е цялата популация от крилати костенурки. Средната стойност в този случай е равна на – можеш да събереш всички тези стойности и да разделиш на 7, и така ще получиш 3. След това като използваш тези точки данни, можеш да изчислиш стандартното отклонение за генералната съвкупност. Само да припомня – както винаги ти препоръчвам да поставиш видеото на пауза и да го сметнеш самостоятелно. Аз го изчислих предварително. Стандартното отклонение на генералната съвкупност в този пример е приблизително, закръглих до втория знак, то е 1,69. С тази информация можеш да изчислиш z-стойността за всяка от тези точки данни. Постави видеото на пауза и опитай да го пресметнеш. Тук ще направя нова колона. Това са z-стойностите. Ако просто погледнеш определението, за всяка точка от данните трябва просто – нека означим точката от данните с х, изваждаме от нея средната стойност и след това делим на стандартното отклонение. Числителят тук показва колко е отдалечена от средната стойност, но ние искаме да знаем колко стандартни отклонения сме отдалечени от средната стойност, затова делим на стандартното отклонение на генералната съвкупност. Например първата точка ето тук, ако искам да изчисля z-стойността за нея, ще взема 2, от него изваждам 3, а после деля на 1,69. Ако използваме калкулатор, това е минус 1 делено на 1,69. Ако използваш калкулатор, ще получиш приблизително минус 0,59. z-стойността за тази точка от данните ще бъде същата. Тук също ще е минус 0,59. Един начин да тълкуваме това е, това е малко над половин стандартно отклонение под средната стойност, като можем по същия начин да сметнем за точките, които са над средната стойност. Да вземем тази точка от данните. Колко е z-стойността за нея? Постави видеото на пауза и виж дали можеш да го сметнеш самостоятелно. Това е 6 минус средната стойност, минус 3. Всичко това е върху стандартното отклонение. Всичко това е върху 1,69. Ако имаш калкулатор, аз го сметнах предварително – това е приблизително 1,77. То е повече от 1, но по-малко от 2 стандартни отклонения над средната стойност. Препоръчвам ти да поставиш видеото на пауза и да опиташ да изчислиш z-стойността за всички останали точки от данните. Сега, може би искаш да попиташ защо ни интересува колко стандартни отклонения над или под средната стойност е дадена точка от данните. В твоите бъдещи срещи със статистиката z-стойността ще е много полезно средство да оцениш колко обичайна или необичайна е дадена точка от данните. Това е особено ценно, когато започнем да правим заключения въз основа на данните. Ще спра дотук. Просто запомни, че съществува този полезен начин, който по същество е много лесен. Когато знаеш средната стойност и стандартното отклонение, взимаш твоята точка от данните, изваждаш от нея средната стойност и после разделяш на стандартното отклонение. Това ти дава z-стойността.