Приблизително определяне на средната стойност и медианата на визуално представени данни

Дадено ни е, че изследователи записали резултатите на 31 спортисти в изпитание за издръжливост. Ето техните резултати, представени на тази хистограма. Сега искам да те попитам в кой от тези интервали – интервал А, В или С се съдържа медианата на тези резултати, и кой интервал, приблизително в кой интервал се съдържа средната стойност на тези резултати. Постави видеото на пауза и опитай да отговориш самостоятелно. Да започнем с медианата. Спомни си, че медианата можем да разглеждаме като средната точка, или ако имаме четен брой точки, тя ще е средната стойност на средните две точки. Тук имаме нечетен брой точки, така че медианата е средната точка. Колко е средната точка, ако ги подредим от най-малко към най-голямо? От едната страна ще имаме 15 точки, значи медианата е 16-ата точка. Можем да изберем в кой интервал се намира 16-ата точка. Можем да я разглеждаме като 16-ата спрямо най-голяма стойност или 16-ата спрямо най-малка стойност. Това е средната точка. Добре, да започнем от най-високата стойност. В интервал С имаме 13 точки с най-голяма стойност, после в интервал В имаме 14-ата по големина стойност до 18-ата по големина стойност. Значи интервал В съдържа медианата. Той съдържа 16-ата точка, или ако започнем отляво, това ще е 16-ата точка с най-ниска стойност. Ето тук се намира медианата. А колко приблизително е средната стойност? Преди сме изчислявали средна стойност, но сега, когато имаме подобно разпределение на данните, когато е дадена хистограма с данните, един начин да разглеждаме средната стойност е като балансиращата точка. Ако си представим, че тази хистограма е изработена от някакъв материал, който е с равномерна плътност, къде трябва да поставим центъра на тежестта, за да го балансираме? Ако поставим центъра на тежестта ето тук, изглежда, че ще се преобърне наляво защото имаме асиметрично разпределение, изтеглено наляво. Имаме тази дълга опашка отляво. Ако искаме да го балансираме, изглежда, че трябва да поставим центъра на тежестта по посока на това изкривяване наляво, по посока на тази лява опашка. Така че бих казал, че приблизително, за да балансираме, трябва да е по-близо до тук, което е интервалът А. Интервал А би съдържал средната стойност. Целта на подобни упражнения не е да изчисляваш всяка точка данни, всъщност нямаш цялата информация, за да събереш и да разделиш на 31. Целта е да се определи приблизително, като също така се развие усещане за това, че при ляво изтеглено разпределение като това, често ще виждаш ситуации, в които средната стойност е наляво от медианата. Ако разпределението и изместено надясно, е точно обратното. Както ще видим, когато имаме симетрично разпределение, средната стойност и медианата обикновено са много близко една до друга, или когато имаме приблизително симетрично разпределение. Ако имаме идеално симетрично разпределение, те може да съвпадат напълно. Да видим още един пример. Тук са ни дадени възрастите на 14 служители и трябва да определим приблизително къде е средната стойност и приблизително къде е медианата. Дали са приблизително в А, приблизително в В или приблизително в С? Постави видеото на пауза и опитай да отговориш самостоятелно. Да започнем с медианата. Имаме 14 точки данни. Значи медианата е средната стойност на двете средни точки. Тя е средната стойност на седмата и на осмата точка. Добре, казваме едно, две, три, четири, пет, шест, седем, после осем е ето тук. Значи седмата точка данни е 30. Осмата точка е в групата на 31. Средната стойност на тези двете точки ни поставя в В. Друг начин да разсъждаваме за това е, че можем да определим на око и да видим, че имаме точно толкова данни под В, колкото имаме над В, което ни дава добра представа, че В е мястото на медианата. Медианата се намира тук. Какво да кажем за средната стойност? Това е едно идеално симетрично разпределение. Ако искаме да го балансираме, ще поставим центъра на тежестта в средата. Така че бих казал, че средната стойност също се намира в В и задачата е решена.