Пример за теоретично вероятностно разпределение: умножение

В условието е дадено, че Кай отива на ресторант, в който има промоция, в която се казва: "1 от 5 клиенти получава безплатен десерт!" Да предположим, че Кай посещава ресторанта два пъти седмично, и всеки път има вероятност 1/5 да получи безплатен десерт. Да означим с Х броя на безплатните десерти, които Кай получава при тези две посещения. Да се определи теоретичното вероятностно разпределение на Х." Постави видеото на пауза и опитай да го намериш самостоятелно преди да решим заедно задачата. Първо да помислим за двете възможни състояния, в които се намира Кай. Това е броят на безплатните десерти, които той получава, и посещенията са две. В някаква ситуация той не получава безплатен десерт. Значи това (Х) е нула за двете посещения. Може би при едно от посещенията той получава безплатен десерт, а при другото не получава, а може би получава безплатен десерт и при двете посещения. Значи той може да получи от 0 до 2 безплатни десерта в една седмица. Трябва просто да определим вероятността на всеки от тези три случая. Първо да помислим за вероятността – ще го напиша ето тук – вероятността главно Х да е равно на 0, която ще е равна на какво? Това е вероятността той да не получи десерт и двата пъти. Важно е да се отбележи, че тези събития са независими. Не изглежда вероятно служителите в ресторанта да си кажат: "О, ако в единия ден си получил десерт, няма да получиш десерт в другия ден." или "Ако вече клиентът е получил десерт, е по-малко вероятно да получи отново." Тези две събития са независими. Значи вероятността да не получи десерт в един ден е 4 от 5, а вероятността да получи десерт в два от дните – просто умножаваме вероятностите, защото това са независими събития. Значи 4/5 по 4/5. Вероятността Х да е равно на 0 е равна на 16/25, шестнайсет върху двадесет и пет. Колко е вероятността Х да е 1? Колко е тя? Тук имаме два сценария. Единият е ако в първия ден той не получи безплатен десерт, а във втория ден получи десерт. Но съществува и другият сценарий, когато получава десерт в първия ден, но не получава десерт на втория ден. Това са двата сценария, когато Х е равно на 1. Ако съберем тези вероятности, да видим... 4/5 по 1/5 дава 4/25, после това отново е 4/25. Събираме ги и получаваме 8/25. И накрая, но не по значение, като последната вероятност можем да намерим като извадим 16 и 8 от 25, което дава 1/25. Но нека да го запиша. Вероятността Х да е равно на 2 – това е когато той получава десерт и в двата дни. Значи 1/5 шанс единия ден и 1/5 шанс втория ден. Това е 1/5 по 1/5, което е 1/25. Можем да направим проверка. Всички тези вероятности трябва да имат сбор 1 и това е така. 16 плюс 8 плюс 1 дава 25. Значи сборът е 25/25. Задачата е решена.