If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако използваш уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание

Пример с диаграма тип "дърво" на условна вероятност

Използване на диаграма тип "дърво" за решаване на задача с условна вероятност. Ако някой има положителен резултат на тест за наркотици, каква е вероятността наистина да взима наркотици?

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Все още няма публикации.
Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.

Видео транскрипция

"Една компания тества кандидати за работа за употреба на нелегални наркотици на определен етап от процеса по наемането им. Специфичният тест, който използват, има 2% фалшиво положителни резултати и 1% фалшиво отрицателни резултати. Приемаме, че 5% от кандидатите използват нелегални наркотици и случайно избираме кандидат. При положение че кандидатът е с положителна проба, каква е вероятността, че той наистина взима наркотици?" Нека решим това заедно. Първо, нека се уверим, че разбираме какво ни казват. Има тест за наркотици за кандидатите за работа, като тестът дава 2% фалшиво положителни резултати. Какво означава това? Това означава, че в 2% от случаите, когато трябва да даде отрицателен резултат, че човекът не взима наркотици, той дава положителен резултат. Това е фалшиво положителен резултат. Трябвало е да покаже отрицателен, но е дал положителен резултат. Друг начин да си го представим... Ако някой не взима наркотици и направи този тест, има 2% шанс тестът да покаже, че е взимал нелегални наркотици. Също казват, че има 1% фалшиво отрицателни резултати. Какво означава това? Това означава, че ако един човек е взимал нелегални наркотици, тестът ще покаже, че не го прави. Той дава фалшиво отрицателен резултат, когато трябва да даде положителен. После ни казват да предположим, че 5% от техните кандидати наистина използват нелегални наркотици. Има няколко начина, по които можем да помислим върху това. Един от най-лесните начини да представим това е да вземем голям брой кандидати и ще използвам брой, при който е доста лесно да направим пресмятането. Да кажем, че започваме с 10 000 кандидати. Ще говоря в абсолютни числа и току-що измислих това число. Можеше да е 1000, можеше да е 100 000, но харесвам това число, понеже е полесно да направим изчисленията, отколкото ако е 9785. Това също ще е 100% от кандидатите. Те ни дават изключително важна информация. Казват ни, че 5% от всичките им кандидати използват нелегални наркотици. Можем незабавно да разделим тази група от 10,000 на тези, които взимат наркотици, и тези, които не взимат наркотици. 5% взимат наркотици, 95% не взимат наркотици. Колко е 5% от 10 000? Това ще е 500. 500 взимат наркотици. Отново, това е 5% от началната ни генерална съвкупност. Колко хора не взимат наркотици? 9 500 не употребяват наркотици. Отново, това са 95% от групата кандидати. Нека направим теста. Какво ще се случи, когато направим теста на хората, които взимат наркотици? Тестът, в идеалния вариант, ще даде положителен резултат. Щеше да даде положителен за всички хора, но знаем, че това не е перфектен тест. Той ще даде отрицателен резултат за някои от тях. Ще даде фалшиво отрицателен резултат за някои от тях, понеже дава 1% фалшиво отрицателни резултати. От тези 500, 99% ще получат верни резултати, така че ще получат положителни резултати. Колко е 99% от 500? Да видим, това е 495. 495 ще получат положителен резултат. Просто ще използвам положителен знак тук. После ще имаме 1%, което е пет, които ще получат отрицателни резултати. Те ще имат фалшиво отрицателни резултати. Това е процентът фалшиво отрицателни резултати. Ако търсим какъв процент от първоначалните ни кандидати употребяват наркотици и дават положителен резултат, отговорът ще е 495 от 10 000. Това е 4,95%. Какъв процент от първоначалните ни кандидати взимат наркотици, но получават отрицателен резултат? Тестът казва, че не взимат наркотици. Това ще са пет от 10 000. Което е 0,05%. Друг начин, по който можеш да получиш тези проценти... Ако вземеш 5% и умножиш по 1%, ще получиш 0,05%. 5 стотни от един процент. Ако вземеш 5% и го умножиш по 99%, ще получиш 4,95%. Нека продължим. Нека преминем към хората, които не взимат наркотици. В този случай процентът фалшиво положителни резултати ще ни бъде полезен. Имаме 2% фалшиво положителни резултати. 2% ще имат положителен тест. Колко е 2% от 9 500? Това е 190, толкова кандидати ще имат положителен резултат, въпреки че не взимат наркотици. Това е процентът фалшиво положителни резултати. Те ще имат положителен резултат, а останалите 98% ще имат верен отрицателен резултат. Другите 98%, тоест 9500 минус 190, това са 9310 души, които ще получат верен отрицателен резултат. Какъв процент от първоначалните ни кандидати е това? 190 е 1,9% и можем да го пресметнем като 190 върху 10 000 или просто можеш да кажеш, че 2% от 95% е равно на 1,9%. Отново, умножаваш пътеката по дървото. Какъв процент е 9310? Това ще е 93,10%. Можеш да кажеш, че това е 9310 върху 10 000 или можеш да умножиш пътеката по нашето дърво на вероятността тук. 95% по 98% ни дава 93,10%. Но мисля, че вече сме готови да отговорим на въпроса. "При положение че кандидатът има положителен резултат, каква е вероятността той наистина да взима наркотици?" Нека погледнем първата част. "При положение че кандидатът има положителен резултат." Кои кандидати са имали положителен резултат? Тези 495 тук са имали положителен резултат, верен положителен резултат, а тези 190 тук са имали грешен положителен резултат, но са имали положителен резултат. Колко хора са имали положителен резултат? Имаме 495 плюс 190, които имат положителен резултат. Това е общият брой на хора с положителен резултат, а колко от тях наистина взимат наркотици. От тези, които са имали положителен резултат, 495 наистина взимат наркотици. Имаме 495 разделено на 495 плюс 190 и това е равно на 0,7226. Можем да кажем, че е приблизително 72%. Приблизително 72%. Това е много интересно. "При положение че кандидатът има положителен резултат, каква е вероятността, че той наистина взима наркотици?" Когато погледнеш тези фалшиво положителни и фалшиво отрицателни проценти, те изглеждат доста ниски, но сега, когато пресметнеш, вероятността някой наистина да е на наркотици е висок, но не е толкова висок. Не е като някой да има положителен резултат и да кажеш, че определено взима наркотици. Можеш също да получиш този резултат, просто като използваш процентите. Например можеш да мислиш какъв процент от първоначалните кандидати са получили положителен резултат? Това е 4,95% плюс 1,9%. Ще го направим в проценти, 4,95% плюс 1,9%. Какъв процент от тях наистина са на наркотици? Това са 4,95%. Забележи, това ще ти даде същият резултат. Тук има нещо интересно, което трябва да запомниш. Понеже това казва, че 72% от хората с положителен резултат, наистина употребяват наркотици. Можеш да мислиш и по обратния начин. От хората с положителен резултат – 495 плюс 190 – какъв процент не са на наркотици? Това беше 190, а това е приблизително 28%. 100% минус 72%. Ако бяхме в съда и прокурорът... да кажем, че имам положителна проба за наркотици, и прокурорът каже: Този тест е много добър. Има само 2% фалшиво положителни резултати и Сал има положителен резултат, той вероятно взима наркотици." Жури, което не разбира това добре или не премине през изчисленията, които току-що направихме, може да се съгласи, че наистина взимам наркотици. Но, когато погледнем това, дори ако с този тест имам положителен резултат, има 28% шанс да не взимам наркотици. Просто бях във фалшиво положителната група и причината това число да е малко по-голямо, отколкото това число, е, че като гледахме първоначалното разделение между тези, които взимат наркотици, и тези, които не взимат наркотици – повечето не взимат нелегални наркотици. 2% от тази по-голяма група на хората, които не взимат наркотици, като това е доста голямо число, в сравнение с процента на тези, които взимат наркотици и имат положителна проба. Ще приключим тук. Това е удивително не само за този случай, но ще виждаш такива анализи постоянно, когато гледаш дали определено лекарство е ефективно, или дали определена процедура е ефективна. Важно е да можеш да направиш този анализ.