If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание
Текущ час:0:00Обща продължителност:4:07

Видео транскрипция

"Джеймс се интересува от атмосферните условия и дали влакът до центъра на града, който той понякога ползва, пристига навреме. За една година Джеймс записва всеки ден дали е слънчев, облачен, дъждовен или снежен, както и дали този влак пристига навреме или със закъснение. Резултатите му са показани в таблицата по-долу." Това е интересно. Има колони "навреме", "закъснение" и "общо", или, когато е било слънчево, има общо 170 слънчеви дни за годината, през 167 от тях влакът е бил на време, а през три влакът е закъснял, и можем да разгледаме това при различни атмосферни условия. После ни питат: "Зависими ли са събитията "закъснение" и "снеговалеж" при това наблюдение?" Помисли върху това и, помни, ще успеем да открием само експерименталните вероятности и винаги трябва да смяташ експерименталните вероятности като донякъде подозрителни. Колкото повече експерименти успееш да направиш, толкова по-вероятно е те да се доближат до реалната теоретична вероятност, но винаги има някаква възможност те да са различни или дори доста различни. Нека използваме тези данни, за да опитаме да пресметнем експерименталната вероятност. Ключовият въпрос тук е: "Каква е вероятността влакът да е закъснял?" После ще помислим каква е вероятността, че влакът е закъснял, понеже има сняг в този ден. Ако знаем теоретичните вероятности и ако те са напълно еднакви, ако вероятността влакът да е закъснял беше напълно еднаква с вероятността той да е закъснял, поради сняг, тогава "закъснение" и "снеговалеж" ще са независими, но ако знаем теоретичните вероятности и вероятността влакът да закъснее поради сняг е различна от вероятността той да закъснее, тогава бихме казали, че това не са независими променливи. Ние не знаем теоретичните вероятности. Просто ще пресметнем експерименталните вероятности и имаме добър брой записи тук, затова, ако тези вероятности са доста различни, уверено ще кажа, че събитията са зависими. Ако са доста близо до експерименталната вероятност, бих казал, че ще е трудно да се направи твърдението, че са зависими, и че вероятно везните ще са наклонени към "независими", но нека пресметнем това. Каква е вероятността влакът да е закъснял? Спри видеото и опитай да я намериш. Нека видим. Ако мислим общо, имаме общ брой от 365 опита или 365 експеримента и от тях влакът е закъснял 35 пъти. Каква е вероятността влакът да закъснее, понеже условията са снежни? Спри видеото и опитай да я намериш. Нека видим. Имаме общ брой от 20 снежни дни, а влакът закъснява през 12 от тези 20 снежни дни, като това ще е вероятност, 12/20 е същото нещо като, ако умножим двете страни – числителя и знаменателя – на пет, това е 60% вероятност или мога да кажа 0,6 вероятност влакът да закъснее, когато има сняг. Това, разбира се, е експериментална вероятност, която е много по-висока от вероятността влакът да закснее. Това тук е по-малко от 10%. Това тук е по-малко от 0,1. Мога да извадя калкулатора, за да изчисля точно. Ще е девет цяло и няколко процента или нула цяло и няколко, но, очевидно, много по-вероятно е, поне от експерименталните данни, изглежда има много по-голям процент от закъснение през снежните дни, отколкото през дните като цяло. Така че въз основа на тези данни, понеже експерименталната вероятност за закъснение поради сняг е толкова по-висока от общата вероятност за закъснение, бих направил твърдението, че тези не са независими. "За това наблюдение събитията "закъснение" и "снеговалеж" независими ли са?" Не.