Пример за определяне на вероятност чрез комбинации: избор на групи

В задачата се казва, че Кайра работи в екип от 13 човека. Нейният мениджър избира на случаен принцип трима души от екипа, които да представят компанията на една конференция. Каква е вероятността Кайра да бъде избрана да участва в конференцията? Постави видеото на пауза и опитай самостоятелно да отговориш, преди да решим задачата заедно. Сега да разгледаме задачата заедно. Търсим тази вероятност. (подчертава условието) Един начин да разсъждаваме е: Какъв е броят начини, по които Кайра може да попадне в една група от някакъв брой възможни групи, които включват нея, т.е. Кайра, а после ще разделим това на общия брой възможни групи. Ако тази подсказка ти помага и те вдъхновява, ако първият път не успя да отговориш самостоятелно, ти препоръчвам отново да поставиш видеото на пауза и да опиташ да отговориш на въпроса в задачата. Добре, сега да продължим. Първо искам да пресметна този знаменател. Колко са възможните групи от по 3-ма човека? Може би това ти се е сторило малко по-лесно да се определи. Знаем, че избираме от 13 човека, като избираме трима от тях, а редът няма значение. Това не е като да кажем, че някой от тях ще е президент на екипа, някой ще е вицепрезидент и някой ще е касиер. Ние просто избираме екип от трима души. Така че това е ситуация, в която избираме от 13 души, и избираме трима от тях. ======================= Забележка: У нас комбинациите се записват по различен начин: С с долен индекс n и горен индекс k, като n = 13, а k = 3 Колко е общият брой екипи от по трима души, възможните групи, в които да участва Кайра? Един начин да разсъждаваме за това е, че ако знаем, че Кайра е в екипа, тогава ни интересува вероятностите кои ще бъдат другите двама души в групата, а кои са възможните кандидати да бъдат другите двама? Ако Кайра вече е в екипа, тогава можем да избираме от 12 човека. Значи избираме от 12 човека за тези две други места. Значи избираме двама. Пак повтарям – не ни интересува в какъв ред избираме другите двама човека. Повтарям, че ще използваме комбинации. След това продължаваме и изчисляваме всяка от тези комбинации. Колко е комбинацията от 12 елемента 2 клас? Това са 12 възможни човека за това първо място, на което не поставяме Кайра. След това остават 11 човека, за другото място, на което не поставяме Кайра. Това, разбира се, е комбинация – не ни интересува редът на избиране – има два начина да изберем тези двама души. Можем да кажем 2 факториел, но това е равно на 2 или на 2 по 1. Сега да видим знаменателя. За първото място можем да избираме от 13 човека. За второто място избираме от 12 човека. За третото място избираме от 11 човека. Пак повтарям, че редът не ни интересува. 3 факториел начина да подредим три човека. Значи записвам 3 по 2, и за да не губим форма, тук мога да запиша по 1, след което... ще се преместя тук долу. Това е равно на нашия числител, върху това, което става 6 по 11. След това знаменателят ще бъде 12 делено на 6, ето тук става 2. Ще бъде 13 по 11, по 2. Само да поясня, че разделихме и знаменателя, и този числител ето тук, разделихме ги на 6, за да получим това 2. Сега това се съкращава с това. (показва на екрана) После, ако разделим и числителя, и знаменателя на 2, тук получаваме 3. Това става 1. Така получаваме, че вероятността Кайра да бъде избрана за участие в конференцията е 3/13.