Основно съдържание
Гимназиална статистика
Курс: Гимназиална статистика > Раздел 6
Урок 7: Вероятности с използване на комбинаторика- Вероятност и комбинации (част 1 от 2)
- Пример: вероятности и игра на лотария
- Пример: Различни начини за избиране на служители
- Пример за определяне на вероятности чрез пермутации и комбинации: разпознаване на вкусове
- Пример за определяне на вероятност чрез комбинации: избор на групи
- Пример за определяне на вероятност чрез комбинации: избор на карти
- Вероятност с пермутации и комбинации
- Вероятност за мега милионен джакпот
© 2023 Khan AcademyУсловия за ползванеДекларация за поверителностПолитика за Бисквитки
Пример за определяне на вероятности чрез пермутации и комбинации: разпознаване на вкусове
Можем да използваме комбинации (когато редът е без значение) и пермутации (когато редът има значение), за да определяме вероятности. Създадено от Сал Кан.
Искаш ли да се присъединиш към разговора?
Все още няма публикации.
Видео транскрипция
В условието е дадено, че
Самара организира дегустация на зехтини
на един фестивал. От петнайсет различни вида Самара ще избере три
различни вида зехтин и ще ги смеси. Участниците трябва
да дегустират сместа и да определят кои три
от 15-те вида зехтини са използвани в сместа. Да предположим, че даден участник
не открива никаква разлика и отгатва на случаен принцип. Каква е вероятността един участник да отгатне правилно кои три вида зехтин са използвани? Постави видеото на пауза
и опитай самостоятелно да отговориш. Може просто да изведеш израз, не е нужно да го изчисляваш. Това вероятно е достатъчно,
поне за нашите цели. Добре, сега да решим
примера заедно. Тук знаем няколко неща. Имаме 15 различни вида зехтин и избираме три от тях. Винаги, когато разглеждаме вероятности и комбинаторика, трябва да си задаваме въпроса
"Дали редът има значение?" Има ли значение в какъв ред Самара е избрала 3 от 15 вида зехтин? Явно това е без значение. Изглежда ни интересуват
само кои са тези три вида зехтин. Няма значение в какъв ред
ги е избрала или в какъв ред ги отгатва
участникът. Ако разглеждаш общия брой начини да се изберат
три неща от група от 15, можеш да го запишеш като
комбинация от 15 елемента 3 клас.
(У нас комбинациите се записват по различен начин:
С с долен индекс n и горен индекс k, като n = 15, а k = 3) Това е просто съкратен
начин за записване – колко е броят на комбинациите, когато избираме три неща
от група от 15? Може би се изкушаваш да кажеш: "Тук ще разгледам вариациите. Имам 15 неща. Искам да намеря колко
начина има да избера 3 от тях, когато редът няма значение."
(У нас вариациите се записват по различен начин:
V с долен индекс n и горен индекс k, като n = 15, а k = 3) Но в такъв случай ние
разглеждаме ситуация, в която участниците всъщност
трябва да отгатнат в какъв ред са избрани
различните видове зехтин, които са смесени,
или нещо подобно. Но нашият пример не е такъв. Интересува ни само кои са
трите вида зехтин в сместа. Значи това ни казва по колко начина можем да изберем три неща от 15. Така че каква е вероятността някой участник да отгатне
правилно кои три вида са използвани? Участникът ще отгатне един от възможните сценарии тук. Вероятността е комбинация
от 1 върху 15 елемента 3 клас. Ако искаш да изчислиш това, това е равно на едно върху... колко начина има да изберем
три от 15? Има специална формула, но аз винаги обичам
да разсъждавам върху случая. Можем да кажем:
"Ако имаме три слота, в тях можем да избираме
един от 15 варианта, който да отиде в първия слот, след това остават 14, от които
един да отиде във втория слот, и след това има 13 варианта, от които
един да отиде в третия слот." Не трябва да забравяме, че няма значение в какъв ред
ги избираме. По колко начина можем
да преподредим три неща? Това е 3 факториел или три по две, по едно. Това е равно на 3 по 2, по 1, върху 15 по 14, по 13. Можем да опростим, като разделим числителя
и знаменателя на 2 и делим числителя и
знаменателя на 3. Това е равно на 1 върху
35 по 13. Ще бъде равно на 1 върху
350 плюс 105, което е 455. И задачата е решена.