If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание

Тълкуване на общото правило за умножение на вероятности

Можем да изразим със символи вероятността да се случат едновременно две събития с помощта на общото правило за умножение на вероятности и да тълкуваме твърдения относно вероятности, които са формулирани със символи. Създадено от Сал Кан.

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Все още няма публикации.
Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.

Видео транскрипция

В задачата е дадено, че двама състезатели са финалисти в едно кулинарно състезание. В последния кръг всеки от тях завърта колело на късмета, за да се определи "звездният продукт", който ще използват в тяхното блюдо. Предполагам, че това означава основен продукт, който виждаме, че може да е листа от цвекло, спанак, маруля, зеле, рукола или кейл (къдраво зеле). След това са ни дадени тези различни събития, т.е. символите за тези различни събития, както и тяхното значение. К с долен индекс 1 означава, че първият състезател попада в сектор "Кейл". К с долен индекс 2 означава, че вторият състезател попада в сектор "Кейл". К с долен индекс 1 и горен индекс С показва на кое събитие можем да го разглеждаме като допълнение (противоположно събитие). Значи това е противоположно събитие на събитието К с индекс 1 събитие, в което първият състезател не попада на сектора "кейл". Значи това е противоположното събитие на това първо събитие. След това противоположното събитие на събитието К с долен индекс 2 – означава, че вторият състезател не попада в сектор "кейл". Значи това е, когато не се е случило събитието К с индекс 2 ето тук. "Като използваш теоремата за умножение на вероятности, изрази чрез символи вероятността нито един от двамата състезатели да не попадне на сектор "Кейл". Постави видеото на пауза и опитай самостоятелно да отговориш. Добре. Теоремата за умножение на вероятности гласи просто, че вероятността да се случат две събития А и В е равна на вероятността да се случи събитие А, при условие че е изпълнено В, умножено по вероятността да се случи събитие В. Ако тези събития са независими, ако вероятността да се случи събитие А не зависи по никакъв начин от това дали се е случило В, или не е, тогава това се опростява до – вероятността за А, при условие че е изпълнено В, е просто вероятността да се случи събитие А. Така че, ако имаме две независими събития, тогава просто умножаваме вероятностите за двете събития. Теоремата за умножение на вероятности е просто това. Но нека да запиша това, което се иска в условието на задачата. Вероятността никой от двамата състезатели да не попадне на сектор "Кейл". Това означава, че ще се случи събитието, при което първият състезател не попада на сектор "Кейл", и ще се случи събитието, вторият състезател също не попада на сектора "Кейл". Мога да го запиша по следния начин. Вероятността противоположното събитие на събитието К с долен индекс 1 и противоположното събитие на събитието К с долен индекс 2 – записвам го ето така – Това е равно на – знаем, че тези две събития са независими, защото ако първият състезател попадне на сектор "Кейл", или на който и да е сектор, това не оказва влияние върху резултата на втория състезател. За втория състезател пак е точно толкова вероятно да получи или да не получи "Кейл", независимо какво се е случило с първия състезател. Това означава, че трябва просто да умножим тези вероятности. Това е равно на вероятността на противоположното събитие на събитието К с долен индекс 1 по вероятността на противоположното събитие на събитието К с долен индекс 2. Сега да видим втората част от задачата. "Обясни какво представлява всяка част от това твърдение, включващо вероятности." Препоръчвам ти, както винаги, да поставиш видеото на пауза и да питаш да отговориш самостоятелно. Първо да помислим какво се случва тук. Тук е дадена вероятността за противоположното събитие на събитието К с долен индекс 1... значи първият състезател не попада на сектор "Кейл". "И" – ще го запиша като главна буква – И вторият състезател попада на сектор "Кейл". Ето това означава написаното от лявата страна на равенството. Казват ни, че това е равно на ето тази част тук отдясно – вероятността първият състезател да не получи кейл, умножено по това ето тук. Втората част ето тук е вероятността вторият състезател да получи кейл, при условие че първият състезател не е получил кейл. Вероятността вторият състезател да получи кейл, при условие, че – това е значението на тези вертикална черта тук – това е съкращение за "при условие че". При условие че – написах го ето тук горе – при условие че първият състезател не получи кейл. Така обяснихме какво означава записаното ето тук.