Тълкуване на общото правило за умножение на вероятности

В задачата е дадено, че двама състезатели са финалисти в едно кулинарно състезание. В последния кръг всеки от тях завърта колело на късмета, за да се определи "звездният продукт", който ще използват в тяхното блюдо. Предполагам, че това означава основен продукт, който виждаме, че може да е листа от цвекло, спанак, маруля, зеле, рукола или кейл (къдраво зеле). След това са ни дадени тези различни събития, т.е. символите за тези различни събития, както и тяхното значение. К с долен индекс 1 означава, че първият състезател попада в сектор "Кейл". К с долен индекс 2 означава, че вторият състезател попада в сектор "Кейл". К с долен индекс 1 и горен индекс С показва на кое събитие можем да го разглеждаме като допълнение (противоположно събитие). Значи това е противоположно събитие на събитието К с индекс 1 събитие, в което първият състезател не попада на сектора "кейл". Значи това е противоположното събитие на това първо събитие. След това противоположното събитие на събитието К с долен индекс 2 – означава, че вторият състезател не попада в сектор "кейл". Значи това е, когато не се е случило събитието К с индекс 2 ето тук. "Като използваш теоремата за умножение на вероятности, изрази чрез символи вероятността нито един от двамата състезатели да не попадне на сектор "Кейл". Постави видеото на пауза и опитай самостоятелно да отговориш. Добре. Теоремата за умножение на вероятности гласи просто, че вероятността да се случат две събития А и В е равна на вероятността да се случи събитие А, при условие че е изпълнено В, умножено по вероятността да се случи събитие В. Ако тези събития са независими, ако вероятността да се случи събитие А не зависи по никакъв начин от това дали се е случило В, или не е, тогава това се опростява до – вероятността за А, при условие че е изпълнено В, е просто вероятността да се случи събитие А. Така че, ако имаме две независими събития, тогава просто умножаваме вероятностите за двете събития. Теоремата за умножение на вероятности е просто това. Но нека да запиша това, което се иска в условието на задачата. Вероятността никой от двамата състезатели да не попадне на сектор "Кейл". Това означава, че ще се случи събитието, при което първият състезател не попада на сектор "Кейл", и ще се случи събитието, вторият състезател също не попада на сектора "Кейл". Мога да го запиша по следния начин. Вероятността противоположното събитие на събитието К с долен индекс 1 и противоположното събитие на събитието К с долен индекс 2 – записвам го ето така – Това е равно на – знаем, че тези две събития са независими, защото ако първият състезател попадне на сектор "Кейл", или на който и да е сектор, това не оказва влияние върху резултата на втория състезател. За втория състезател пак е точно толкова вероятно да получи или да не получи "Кейл", независимо какво се е случило с първия състезател. Това означава, че трябва просто да умножим тези вероятности. Това е равно на вероятността на противоположното събитие на събитието К с долен индекс 1 по вероятността на противоположното събитие на събитието К с долен индекс 2. Сега да видим втората част от задачата. "Обясни какво представлява всяка част от това твърдение, включващо вероятности." Препоръчвам ти, както винаги, да поставиш видеото на пауза и да питаш да отговориш самостоятелно. Първо да помислим какво се случва тук. Тук е дадена вероятността за противоположното събитие на събитието К с долен индекс 1... значи първият състезател не попада на сектор "Кейл". "И" – ще го запиша като главна буква – И вторият състезател попада на сектор "Кейл". Ето това означава написаното от лявата страна на равенството. Казват ни, че това е равно на ето тази част тук отдясно – вероятността първият състезател да не получи кейл, умножено по това ето тук. Втората част ето тук е вероятността вторият състезател да получи кейл, при условие че първият състезател не е получил кейл. Вероятността вторият състезател да получи кейл, при условие, че – това е значението на тези вертикална черта тук – това е съкращение за "при условие че". При условие че – написах го ето тук горе – при условие че първият състезател не получи кейл. Така обяснихме какво означава записаното ето тук.